Vídeo pôquer - Valetes ou Melhor

Obrigado, Denis, pelas suas amáveis palavras e pelo seu interesse em ajudar a manter o site financeiramente saudável. Quando você escreveu pela primeira vez, clicar nos meus banners já ajudava. No entanto, como atualizo minha resposta de 2013, são as aquisições que me sustentam. Não adianta muito clicar no banner se você não criar uma conta e, de preferência, fazer um depósito.

Você pode ver pela minha estratégia de 9 a 6 com valetes ou melhor que há apenas uma linha para "uma carta alta". Isso porque um valete ou um ás individual vale praticamente o mesmo.

Duvido que o Casino Niagara tenha a tabela de pagamentos "completa" na qual meu jogo em Java se baseia. Com pouca concorrência, eles podem ser mesquinhos e as pessoas ainda jogarão. Infelizmente, não tenho estratégias disponíveis para outras tabelas de pagamento. Suspeito que o Casino Niagara ofereça 8/5 Jacks or Better, que paga 8 para um Full House e 5 para um Flush. Assumindo uma estratégia perfeita, isso tem um retorno de 97,30%. Usando a estratégia perfeita para video poker com pagamento integral, como a encontrada no meu site, neste jogo o retorno seria de 97,29%. As duas estratégias são quase idênticas e você está perdendo apenas 0,01% ao usar minha estratégia em uma máquina 8/5. Além disso, presumo que a aposta seja o máximo de moedas, pois é o que o jogador deve fazer. Se você jogar com menos moedas do que o máximo, receberá apenas 250 por moeda em um Royal Flush, causando uma redução na taxa de retorno de 1,36%.

O retorno é de 99,9367%.

Obrigado pelas palavras gentis. Sim, a probabilidade de uma trinca depende da tabela de pagamentos, o que afeta a estratégia do jogador. Meu programa de vídeo pôquer sempre faz a jogada ideal para cada mão, analisando todas as cartas possíveis no descarte. No entanto, criar uma estratégia por escrito consome muito tempo.

Suponho que por "10/7" você queira dizer bônus duplo. Como mostra minha tabela de dicas de vídeo pôquer , o retorno para esse jogo, com uma aposta de cinco moedas, é de 100,17%. No entanto, se US$ 5 for muito para você, pode usar meu analisador de vídeo pôquer para obter o retorno para uma aposta de uma moeda. Basta inserir 250 por moeda para uma sequência real. A calculadora usa 4.000 como valor padrão, então altere para 1.250. Clique em "analisar" e você verá que o retorno é de 99,11%.

Portanto, é muito melhor jogar cinco quartos no Jacks or Better 9-6.

Você pode chegar perto da estratégia ideal para praticamente qualquer jogo de vídeo pôquer usando meu criador de estratégias para vídeo pôquer .

Existem combin(52,5) = 2.598.960 combinações possíveis das cinco primeiras cartas. Você não precisa analisar todas elas. Pessoalmente, eu as divido em 191.659 tipos diferentes e pondero cada um com o número de mãos semelhantes. Por exemplo, as probabilidades são as mesmas com quatro ases e um rei isolado, independentemente do naipe do rei. Você não precisa analisar quatro mãos para cada naipe possível do rei, apenas uma delas e multiplicar por quatro. Uma vez que você tenha uma mão, existem ^2⁵ = 32 maneiras de jogá-la. Eu analiso cada maneira e escolho a jogada com o maior valor esperado. Para determinar o valor esperado de uma jogada, você precisa analisar todas as maneiras pelas quais as cartas de reposição podem cair e pontuar cada mão. No caso de descartar todas as cinco cartas, existem combin(47,5) = 1.533.939 mãos de reposição possíveis. O número total de mãos que devem ser analisadas para determinar a melhor jogada de uma mão específica é combin(47,5)+5*combin(47,4)+10*combin(47,3)+10*combin(47,2)+5*47+ ¹ , que coincidentemente também é igual a 2.598.960. Portanto, se não usássemos nenhum atalho, teríamos que analisar 2.598.960² = 6.754.593.081.600 mãos. Reduzindo as mãos iniciais para 191.659, ainda teríamos 498.114.074.640 mãos para analisar. Claramente, mais atalhos são necessários. Um computador de mesa levaria pelo menos várias horas para processar essa quantidade de mãos. Pessoalmente, eu não pontuo nenhuma mão, mas uso fórmulas cuidadosamente escolhidas para determinar a probabilidade de melhorar uma mão. Por exemplo, com qualquer par e três cartas isoladas, a probabilidade de melhorar a mão para um par duplo é sempre a mesma. As coisas ficam mais complicadas com sequências e flushes, mas ainda assim administráveis. Meu programa consegue calcular o retorno esperado para um jogo de valetes ou melhor em cerca de um minuto. Considerando que antes eu levava mais de um dia para fazer isso, estou bastante orgulhoso. Espero que isso responda à sua pergunta.

O desvio padrão de 100 mãos de Valetes 9/6 ou melhor é 100 ^1/2 * 4,416 = 44,16. Você pode usar essa informação para determinar a probabilidade de ganhar ou perder mais do que um número específico de unidades. Por exemplo, ganhar ou perder dentro de dois desvios padrão, ou 88,31 unidades, é 4,55%. Há mais detalhes a serem considerados. Consulte minha seção sobre o desvio padrão na parte sobre a vantagem da casa .

Para quem não sabe, Power Poker é um termo da Microgaming para video poker de 4 jogadores. O video poker de $1 tem muito mais volatilidade do que o de 25 centavos com 4 jogadores. Com maior volatilidade, a probabilidade de perder tudo é maior, mas a probabilidade de uma grande vitória também.

Conforme o apêndice 3 do meu vídeo pôquer, o desvio padrão para uma partida de Jacks or Better é de 4,417542. O desvio padrão para quatro partidas de Jacks or Better é de 5,041215. Lembre-se de que esses valores são por mão e relativos à unidade de aposta. Ajustando para o tamanho da aposta e o número de mãos, o desvio padrão de uma aposta de $5 em uma partida de Jacks or Better é de ^1,5 * 5 * 4,417542 = 22,08771. O desvio padrão de quatro apostas de $2,50 em quatro partidas de Jacks or Better é de ^4,5 * $2,50 * 5,041215 = 25,20608. Portanto, é mais vantajoso apostar o valor total menor em uma partida. Curiosamente, você pode dobrar o valor total apostado em quatro partidas e o desvio padrão aumenta apenas 14,12%.

Existem duas combinações possíveis para formar uma sequência com K/J (AKQJT e KQJT9) e apenas uma combinação possível com A/J (AKQJT).

Não! De jeito nenhum!

Deixe para um par de nerds da matemática discutir sobre a oitava casa decimal. Verifiquei as combinações exatas de cada mão e você está certo. O valor exato é 5*(84412/178365), ou 2,36627140974967 com 15 casas decimais. O que você estiver usando obviamente realiza cálculos de ponto flutuante com mais casas decimais do que a calculadora interna do Java.

Na minha seção de Jacks or Better, o retorno de um jogo 940/9/6 é de 0,999030. O retorno do Royal Flush é de 0,024686. Portanto, o retorno das outras mãos deve ser de 0,999030 - 0,024686 = 0,97434. Embora a probabilidade de um Royal Flush seja mostrada como 0,000026, esse valor é apenas para duas casas decimais. Vamos usar o retorno dividido pelo prêmio, ou 0,024686/940, como a probabilidade. Se j for o valor do jackpot, resolva a seguinte equação para j:

1 = 0,97434 + j*(0,024686/940)
j = (1-0,97434)/(0,024686/940) = 977,33182.

Assim, o ponto de equilíbrio é um metro de 977,33 unidades de aposta ou $4886,66. Isso pressupõe uma estratégia perfeita de 940/9/6. No entanto, poucas pessoas conhecem a estratégia 940/9/6. Se for utilizada a estratégia 800/9/6, então usaríamos a tabela 800/9/6:

1 = (0,99543904-0,01980661) + j*(0,01980661/800)
j = (1 - (0,99543904-0,01980661))/(0,01980661/800)
j = 984,2197

Assim, se for utilizada a estratégia 800/9/6, o prêmio acumulado precisaria atingir 984,22 unidades de aposta ou US$ 4.921,10.

Se um royal flush pagasse o mesmo que um straight flush, então 9/6 Jacks or Better teria um retorno de 98,03%.

Sim. Vamos supor que você esteja jogando Jacks or Better 9/6. A variância por mão final é n*1,966391 + 17,548285, onde n é o número de jogadas. Portanto, a variância por mão em 10 jogadas é 10*1,966391 + 17,548285 = 37,2122, e em 1 jogada é 1*1,966391 + 17,548285 = 19,51468. A variância de 1.000 mãos iniciais ou 10.000 mãos totais em 10 jogadas é 10.000*37,2122 = 372.122. A variância de 10.000 mãos em 1 jogada é 10.000*19,51468 = 195.149. No entanto, o que eu acho que deveríamos estar discutindo é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. O desvio padrão de 10.000 mãos de 10 jogadores é 372.122 ^{* 0,5} = 610,02. O desvio padrão de 10.000 mãos de 1 jogador é 195.149 ^{* 0,5} = 441,75. Contanto que o número total de mãos finais seja o mesmo, o jogo de 10 jogadores será sempre 38,1% mais volátil, no Jacks or Better 9/6. Para mais informações, visite minha seção sobre o desvio padrão no vídeo poker n-play .

Em Jacks or Better 9/6 com estratégia perfeita, você verá um Royal Flush no draw uma vez a cada 40.601 mãos, mas quatro cartas para um Royal Flush uma vez a cada 460 mãos. Para cada Royal Flush que você vir, estará a uma carta de completar um Royal Flush 88,33 vezes. Das quatro cartas para um Royal Flush, 50,37% não pagarão nada, 24,89% pagarão como um par, 7,89% como uma sequência, 16,16% como um flush e 0,69% como uma sequência de flush. Aqui estão os números exatos.

O número esperado de figuras reais para 170 figuras reais é 170/88,33 = 1,92. A probabilidade de se ver zero com uma média de 1,92 é e ^-1,92 = 14,59%.

Boa pergunta. Em um jogo de pôquer com 9/6 valetes ou melhor, a probabilidade de um Royal Flush é 22,65% da probabilidade de um Straight Flush, mas um Royal Flush paga 16 vezes mais. No geral, o Straight Flush contribui com apenas 0,55% para o retorno do jogo. O Straight Flush é o Rodney Dangerfield da maioria das modalidades de vídeo pôquer, não recebe nenhum respeito. Só posso especular que os criadores do jogo queriam um grande prêmio para o primeiro lugar. Ninguém gosta de ficar em segundo lugar, então talvez seja por isso que os criadores originais do jogo não pagavam muito para o Straight Flush em comparação.

O jogo Jacks or Better 9/6 ainda pode ser encontrado na maioria dos cassinos, embora geralmente esteja disponível apenas nas salas de apostas altas. Sugiro o VP Free 2 para conferir as últimas novidades em video poker.

Acredito que a versão demo gratuita do Winpoker fará isso e nunca expirará. O download está disponível em www.zamzone.com .

Suponho que você considere a probabilidade de um Royal Flush como 1 em 40.000. Jogando 4.000 mãos por sessão, o número esperado de Royal Flush por sessão é 0,1. Uma aproximação bastante precisa para a probabilidade de zero Royal Flush por sessão é e ^{^(-0,1)} = 90,48%. O motivo de não ser 90% é que, às vezes, você obterá mais de um Royal Flush por sessão. O número esperado de Royal Flush em 50 sessões é 0,1 × 50 = 5. A probabilidade de zero Royal Flush em 50 sessões pode ser aproximada por e^( ^-5 ) = 0,67%. A probabilidade exata também é (39.999/40.000)^(200.000) = 0,67%.

Se você estivesse jogando em uma única linha, seria fácil. US$ 800.000 são 160.000 mãos de US$ 5. Isso equivale a 3,9616 ciclos de Royal Flush. A probabilidade de não haver Royal Flush pode ser aproximada por e^( ^-3,9616) = 1,9%.

A matemática fica mais complexa em jogos com múltiplas linhas de pagamento. Acredito que a maneira mais fácil de responder à pergunta seja por meio de simulação aleatória. Meu apêndice 6 sobre vídeo pôquer mostra que a probabilidade de obter pelo menos um Royal Flush por mão em uma mesa de 50 jogadores de Jacks or Better 9/6 é de 0,00099893. Cada mão de $1 em uma mesa de 50 jogadores custa $250. Portanto, você teria jogado 3.200 mãos iniciais. O número esperado de mãos com um Royal Flush em 3.200 mãos é 3,1966. Pelo mesmo método de aproximação, a probabilidade de não obter nenhum Royal Flush é e^( ^-3,1966 ) = 4,09%. A resposta exata, com base nos resultados da simulação, é (1-0,00099893)^3200 = 0,04083732, ou 4,08%.

Eu sabia que alguém acabaria escrevendo sobre isso. Não fui eu quem mostrou aquela máquina. Os produtores não entenderam que eu estava me referindo ao Jacks or Better 9/6. Mais tarde, na sala de edição, mostraram alguém apontando para um jogo de pôquer Double Double Bonus 9/6, que tem um retorno de 98,98%. Isso é muito pior do que o Jacks or Better 9/6, que tem 99,54%. Um momento constrangedor para mim, assim como as muitas edições incorretas sobre as quais eu não tinha controle, nos meus antigos artigos para a revista Casino Player.

De nada. Fiz algumas simulações aleatórias no jogo Jacks or Better 9/6 para chegar à resposta da sua pergunta. A tabela a seguir mostra a covariância para 2 a 9 linhas jogadas no Jacks or Better 9/6. A variância seria a mesma do jogo base.

Vejamos um exemplo de Jacks or Better de 9 linhas e 9/6 . A variância do jogo base é 19,52. A covariância é 33,46. Portanto, a variância total é 19,52 + 33,46 = 52,98. O desvio padrão é 52,98 ^{÷ 1/2} = 7,28.

Eu entendo sua frustração. Encontrar Jacks or Better 9/6 está cada vez mais difícil, mesmo nos cassinos locais, mas ainda existem, com certeza. Alguns cassinos da rede MGM/Mirage têm Jacks or Better 9/6 em suas salas de apostas altas. O Wynn é o rei do Jacks or Better 9/6; eles têm em todos os lugares. Para informações sobre as opções de video poker disponíveis em Las Vegas, recomendo o VP Free 2 .

Atualização: Desde a publicação desta resposta, o Wynn removeu todas as suas máquinas Jacks das 9h às 18h, exceto as de denominações de US$ 5 e superiores.

Jogar a estratégia ideal 9/6 neste jogo resultará em um retorno de 0,999796. Isso representa uma taxa de erro de apenas 0,02%, o que, na minha opinião, não justifica aprender uma nova estratégia.

Eu também jogo frequentemente com 26 linhas e apostas de $1. O motivo é que, se você ganhar $1.200 ou mais, precisa pagar a aposta manualmente, o que torna o jogo mais lento e te obriga a dar gorjeta. Com 26 linhas, um full house com 9/6 valetes, que por acaso eu sei que era a mão dele, paga $5 × 9 × 26 = $1.170. Mais uma linha e você teria um pagamento manual de $1.200. Se 26 linhas, ou $130 por aposta, for muito pouco, eu aumento para 39 linhas, onde um flush paga $5 × 6 × 39 = $1.170. O próximo ponto de inflexão é com 59 mãos, onde uma sequência pagaria $5 × 4 × 59 = $1.180. No entanto, acho que com 59 mãos, uma trinca na distribuição inicial acaba se transformando em um pagamento por mão com muita frequência.

Para benefício de outros leitores, o coeficiente de assimetria (ou assimetria) de qualquer variável aleatória é uma medida de qual direção possui a cauda mais longa. Uma assimetria negativa significa que os resultados mais prováveis estão no lado superior da distribuição, compensados pelos extremos que tendem a estar no lado inferior. Uma assimetria positiva é o oposto, onde os resultados mais prováveis estão no lado inferior, mas com os extremos tendendo a estar no lado superior. A média é menor que a mediana com uma assimetria negativa e maior com uma assimetria positiva. Uma fórmula exata pode ser encontrada na Wikipédia ou em diversos livros de estatística.

Em termos gerais, a assimetria está relacionada à frequência com que você ganha em uma sessão. Em Jacks or Better, na maioria das vezes, você não terá uma sessão vencedora em algumas horas se não conseguir um Royal Flush. Já no Double Double Bonus, você pode ganhar com mais frequência depois de algumas horas devido aos grandes pagamentos de quadra. Como a maioria das pessoas está sujeita a vieses cognitivos, a dor de uma perda é duas vezes maior que o prazer de uma vitória. As pessoas não jogam Double Double Bonus porque gostam da variância, mas sim porque têm uma chance maior de ganhar. A tabela a seguir mostra algumas estatísticas importantes para quatro jogos de vídeo pôquer comuns. É interessante notar que a assimetria é maior em Jacks or Better.

Vaga — 9/6 = Salário integral ou melhor
BP — 8/5 = Bônus de pagamento padrão no Poker
DDB — 9/6 = Pagamento padrão Double Double Bonus Poker
DW — NSUD = "Not so Ugly Ducks" Deuces Wild

Como saber isso pode realmente ajudar o jogador de vídeo pôquer? Suponho que se possa dizer que um jogo com uma grande assimetria tem uma probabilidade maior de resultar em perda ao longo de uma sessão de algumas horas. Por exemplo, em Jacks or Better, se você não conseguir nenhuma combinação Royal Flush, a vantagem da casa provavelmente acabará corroendo seu saldo. No entanto, em um jogo como Deuces Wild ou Double Double Bonus, as segundas maiores vitórias podem te tirar do prejuízo ao longo de uma sessão. Em outras palavras, a assimetria impede que você ganhe quando não consegue combinações Royal Flush. Conhecer a assimetria não aumentará suas chances de ganhar, mas é mentalmente útil saber o que esperar. Então, da próxima vez que você perder no Jacks or Better 9/6, atribua isso à assimetria.

Meus agradecimentos a Jeff B. pela ajuda com esta questão.

Considerando suas premissas, você deve parar de jogar após ter um lucro de pelo menos uma unidade ou uma perda de 17 unidades. Usando a Regra de Cramer , podemos encontrar que o número esperado de jogadas para atingir qualquer um dos marcadores é 19,227. A probabilidade de o marcador atingido ser a perda de 17 unidades é de 17,89%. Portanto, o retorno esperado é de 0,1789 × 17 = 3,041076 unidades. A perda esperada ao jogar 19,227 vezes em um jogo com uma vantagem da casa de 0,004561 é de 19,227 × 0,004561 = 0,087693 unidades. Assim, o lucro esperado é de 3,041076 - 0,004561 = 2,953382 unidades.

O outro jogador de vídeo pôquer está certo. Aqui está a tabela de retorno para 9/6 Jacks or Better, detalhando as quadras, considerando a estratégia ideal.

Utilizando as probabilidades acima, mas aplicando-as à tabela de pagamento do Bônus Duplo 10/7, obtemos a seguinte tabela de retornos.

É possível observar que o retorno é de 99,63% jogando com a estratégia 9/6 em uma máquina 10/7. Você ganha 0,63% devido à melhor tabela de pagamentos, mas perde 0,54% com erros, resultando em um ganho líquido de 0,09%.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada tipo de realeza, de acordo com o número de cartas na mão, dado que houve uma realeza. Ela mostra que 3,4% das realezas são formadas por quem tem apenas uma carta. A probabilidade de se obter uma realeza inicialmente é de 1 em 40.391, portanto, a probabilidade incondicional de uma realeza ter apenas uma carta na mão é de 1 em 1.186.106.

Existem combin(52,5) = 2.598.960 combinações possíveis na distribuição das cartas. O motivo pelo qual minhas tabelas de retorno de vídeo pôquer têm quase 20 trilhões de combinações é que você também precisa considerar o que pode acontecer no descarte. Aqui está o número de combinações de acordo com quantas cartas o jogador descarta.

O mínimo múltiplo comum de todas essas combinações é 5 × combin(47,5) = 7.669.695. Independentemente de quantas cartas o jogador descartar, as combinações de retorno devem ser ponderadas de forma que o total seja 7.669.695. Por exemplo, se o jogador descartar 3, haverá 16.215 combinações possíveis na compra, e cada uma delas deverá ter um peso de 7.669.695/16.215 = 473.

Assim, o número total de combinações no vídeo pôquer é 2.598.960 × 7.669.695 = 19.933.230.517.200. Para mais informações sobre como programar os retornos do vídeo pôquer, consulte minha página sobre Metodologia para análise de vídeo pôquer .

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .