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21 até o rio
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Introdução
"21 to the River" é uma aposta paralela de blackjack que observei no Hard Rock em Las Vegas em 27 de março de 2008. As regras são as seguintes:
- O jogador faz uma aposta no blackjack e no pôquer.
- A aposta no blackjack será julgada de acordo com as regras convencionais do blackjack. No caso do Hard Rock, essas regras eram: seis baralhos, o dealer compra carta com 17 suave, é permitido dobrar após dividir, não é permitido desistir e não é permitido dividir ases novamente.
- Caso a mão de blackjack estoure, uma mão de pôquer de cinco cartas será formada usando a carta que causou a estouro e as próximas quatro cartas do baralho.
- A mão de pôquer pagará de acordo com a tabela de retorno abaixo.
- Se o jogador não ultrapassar esse limite (bump), a aposta no poker termina em empate.
- Se o jogador dividir, a primeira mão, se houver, que estourar iniciará a mão de pôquer. Se nenhuma estourar, a aposta de pôquer será considerada um empate.
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O primeiro passo para analisar este jogo é determinar a probabilidade de a mão de blackjack estourar e, em caso afirmativo, com qual carta. Para responder a essa pergunta, realizei a seguinte simulação. Minha simulação trata todas as cartas de 10 pontos da mesma forma, então dividi esse total entre as quatro cartas de 10 pontos.
Eventos de Blackjack
| Evento | Probabilidade |
|---|---|
| Jogador estoura com 6 | 0,003197 |
| Jogador estoura com 7 | 0,006978 |
| Jogador estoura com 8 | 0,012119 |
| Jogador estoura com 9 | 0,017238 |
| Jogador estoura com 10 | 0,023341 |
| Jogador explode com J | 0,023341 |
| Jogador explode com Q | 0,023341 |
| Jogador explode com K | 0,023341 |
| Sem prisão | 0,867104 |
| Total | 1.000000 |
A probabilidade total de estourar é de 13,29%. Isso é maior do que em outros lugares do meu site , que indicam 13,00%. Isso se deve à regra de divisão.
A próxima tabela mostra a probabilidade de cada mão de pôquer, com seis baralhos, de acordo com a primeira carta distribuída na mão.
A próxima tabela combina a probabilidade de cada carta que resulta em "estouro" com as probabilidades do pôquer a partir dessa carta.
21 para o Rio — Mesa de Retorno
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| Rubor Real | 500 | 0 | 0,000158 |
| Straight flush | 250 | 0,000001 | 0,000365 |
| Cinco de um tipo | 100 | 0,000003 | 0,000308 |
| Quatro de um mesmo tipo | 50 | 0,000222 | 0,011081 |
| Casa cheia | 25 | 0,000485 | 0,012136 |
| Descarga | 15 | 0,000467 | 0,007010 |
| Direto | 10 | 0,000453 | 0,004533 |
| Três de um tipo | 5 | 0,005558 | 0,027792 |
| Dois pares | 2 | 0,008712 | 0,017425 |
| Valetes ou melhor | 0 | 0,023288 | 0,000000 |
| Sem prisão | 0 | 0,867104 | 0,000000 |
| Todos os outros | -1 | 0,093704 | -0,093704 |
| Total | 1.000000 | -0,012895 |
A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 1,29% por aposta realizada. A probabilidade de a aposta resultar em ganho ou perda é de 10,96%. A vantagem da casa por aposta resolvida é, portanto, de 1,29%/10,96% = 11,76%.
Buster Blackjack
O Buster Blackjack é uma aposta paralela que observei no cassino Sycuan, perto de San Diego, em 30 de novembro de 2008. A aposta é vencedora se o dealer estourar (ultrapassar 17 pontos), e quanto mais cartas ele pedir, maior será o ganho do jogador. A tabela a seguir mostra as probabilidades e o retorno para um jogo com seis baralhos, onde o dealer pede carta com um 17 suave. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 6,21%.
Buster Blackjack — Seis baralhos, o crupiê pede carta com 17 suave.
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| Busto com 8+ cartas | 250 | 0,000012 | 0,002986 |
| Busto com 7 cartas | 50 | 0,000214 | 0,010722 |
| Busto com 6 cartas | 12 | 0,002638 | 0,031651 |
| Busto com 5 cartas | 4 | 0,020473 | 0,08189 |
| Busto com 4 cartas | 2 | 0,089392 | 0,178784 |
| Busto com 3 cartas | 2 | 0,173032 | 0,346064 |
| O traficante não quebra | -1 | 0,714241 | -0,714241 |
| Total | 1.000000 | -0,062143 |
A próxima tabela mostra o retorno, de acordo com o número de baralhos e se o dealer pede carta ou para com um 17 suave.
Buster Blackjack — Retorno Esperado
| Baralhos | Suporte Macio 17 | Hit Soft 17 |
|---|---|---|
| 1 | -0,087690 | -0,068890 |
| 2 | -0,084766 | -0,065097 |
| 4 | -0,083066 | -0,062915 |
| 5 | -0,082707 | -0,062455 |
| 6 | -0,082462 | -0,062143 |
| 8 | -0,082153 | -0,061749 |
Já que me dei ao trabalho de analisar essa aposta, a próxima tabela mostra uma análise mais detalhada dos possíveis resultados do dealer em um jogo com seis baralhos, e o dealer pede carta com um 17 suave.
Possíveis resultados para o dealer — Seis baralhos, dealer bate no 17 suave
| Evento | Probabilidade |
|---|---|
| Total de 17 | 0,133459 |
| Total de 18 | 0,141205 |
| Total de 19 | 0,135682 |
| Total de 20 | 0,181531 |
| Total de 21 | 0,0748744 |
| Blackjack | 0,0474895 |
| Busto com 3 cartas | 0,173032 |
| Busto com 4 cartas | 0,0893918 |
| Busto com 5 cartas | 0,0204726 |
| Busto com 6 cartas | 0,0026376 |
| Busto com 7 cartas | 0,000214444 |
| Busto com 8 cartas | 0,000011528 |
| Busto com 9 cartas | 0,00000040805 |
| Busto com 10 cartas | 0,00000000909509 |
| Busto com 11 cartas | 0,00000000011986 |
| Busto com 12 cartas | 0,000000000000824386 |
| Busto com 13 cartas | 0,00000000000000222834 |
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