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21 + 3

Versão 1

Versão 1 do 21+3 que observei no Las Vegas Hilton em abril de 2001. A aposta paralela paga com base nas duas primeiras cartas do jogador e na carta aberta do crupiê. Se as três cartas forem iguais a um flush, sequência, sequência de flush ou trinca, a aposta paralela paga 9 para 1. A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada mão em um jogo com seis baralhos, como jogado no Hilton.

21+3 — 6 baralhos

Mão Combinações Probabilidade Paga Retornar
Straight flush 10368 0,002068 9 para 1 0,018613
Três de um tipo 26312 0,005248 9 para 1 0,047236
Direto 155520 0,031021 9 para 1 0,279192
Descarga 236736 0,047221 9 para 1 0,424993
Emparelhar + descarga 56160 0,011202 9 para 1 0,100819
Par (sem descarga) 977184 0,194918 Perda -0,194918
Nada 3551040 0,708321 Perda -0,708321
Total 5013320 1 -0,032386

A seguir, apresentamos a borda da casa para 4, 6 e 8 decks.

  • 1 baralho — 13,30%
  • 2 baralhos — 7,26%
  • 4 baralhos — 4,24%
  • 6 baralhos — 3,24%
  • 8 baralhos — 2,74%

Versão 2

No Regent (agora conhecido como Rampart) em Las Vegas, todas as mãos listadas acima, mais um par, pagam 5 para 2. Chamarei esta versão de versão 2. Dois baralhos são usados nesta versão. A tabela a seguir mostra uma vantagem da casa de 2,78% sob estas regras.

21+3 — 2 baralhos

Mão Combinações Probabilidade Paga Retornar
Straight flush 384 0,002109 2,5 para 1 0,005272
Três de um tipo 728 0,003998 2,5 para 1 0,009994
Direto 5760 0,03163 2,5 para 1 0,079076
Descarga 8768 0,048148 2,5 para 1 0,120371
Par 34944 0,19189 2,5 para 1 0,479726
Nada 131520 0,722225 Perda -0,722225
Total 182104 1 -0,027786

Versão 3

Tenho informações não confirmadas de que os cassinos online que usam o software Wagerworks utilizam a seguinte tabela de pagamentos, que chamarei de "Versão 3".

21+3 — Versão 3 — Seis Baralhos

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Conjunto de três peças do mesmo tipo 100 1040 0,000207 0,020745
Três de um tipo 33 25272 0,005041 0,166352
Straight flush 35 10368 0,002068 0,072383
Direto 10 155520 0,031021 0,310214
Descarga 5 292896 0,058424 0,292118
Perda -1 4528224 0,903239 -0,903239
Total 5013320 1 -0,041427

Embora a Wager Works utilize apenas seis baralhos em seu jogo de blackjack, até onde eu sei, esta é a vantagem da casa para jogos com 3 a 8 baralhos.

21+3 — Versão 3 — 3-8 Baralhos

Baralhos Borda da casa
3 7,76%
4 5,99%
5 4,89%
6 4,14%
7 3,60%
8 3,18%

Versão 4

Esta versão, com uma tabela de pagamento de 30-20-10-5, é conhecida como "21+3 Xtreme". A tabela de retorno a seguir mostra que a vantagem da casa para seis baralhos é de 13,39% (ai!).

21+3 — Versão 4 — Seis Baralhos

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Straight flush 30 10.368 0,002068 0,062043
Três de um tipo 20 26.312 0,005248 0,104968
Direto 10 155.520 0,031021 0,310214
Descarga 5 292.896 0,058424 0,292118
Perdedor -1 4.528.224 0,903239 -0,903239
Total 5.013.320 1.000000 -0,133896

Caso você veja esse resultado com um número diferente de seis baralhos, aqui está o valor esperado para várias quantidades de baralhos.

21+3 — Versão 4 -- Resumo do baralho de 1 a 8

Baralhos Esperado
Valor
1 -0,227330
2 -0,172736
4 -0,143780
5 -0,137863
6 -0,133896
8 -0,128912

O blog Caesars Entertainment menciona que a versão extrema do jogo 21+3 pode ser encontrada na área Party Pit do cassino Paris, em Las Vegas. Achei engraçada a observação deles, dada a sua falta de senso de humor.

"Nós calcularíamos as probabilidades de acertar essas apostas paralelas, mas estar em Las Vegas não é sobre matemática, é sobre se divertir. E esqueça que este é o blog de uma empresa de cassinos. Confira a nova Ooh La La Party Pit no Paris Las Vegas na próxima vez que estiver por perto."

Ei, a matemática está em todo lugar, até mesmo na área de jogos!

Versão 5

Vi essa versão em um cassino online com dealers ao vivo da Evolution Gaming. A seguir, a tabela de retorno, baseada em oito baralhos.

21+3 — Versão 5 — 8 Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Conjunto de três peças do mesmo tipo 100 2.912 0,000244 0,024446
Straight flush 40 24.576 0,002063 0,082524
Três de um tipo 25 61.568 0,005169 0,129213
Direto 10 368.640 0,030947 0,309465
Descarga 5 700.928 0,058841 0,294207
Perdedor -1 10.753.536 0,902736 -0,902736
Total 11.912.160 1.000000 -0,062882

A seguir, apresentamos a vantagem da casa para esta tabela de pagamentos com diferentes números de baralhos.

  • 4 baralhos: 8,78%
  • 5 baralhos: 7,81%
  • 6 baralhos: 7,14%
  • 7 baralhos: 6,29%

Versão 6

Tenho informações não confirmadas de que o Ameristar em Kansas City está usando a seguinte tabela de pagamentos com dois decks.

21+3 — Versão 6 — 2 Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Straight flush 7 384 0,002109 0,014761
Três de um tipo 7 728 0,003998 0,027984
Direto 7 5.760 0,031630 0,221412
Descarga 7 10.016 0,055002 0,385011
Par 0 33.696 0,185037 0,000000
Perdedor -1 131.520 0,722225 -0,722225
Total 182.104 1.000000 -0,073057

A próxima tabela mostra a vantagem da casa na tabela de pagamentos da Versão 6 por número de baralhos.

21+3 — Versão 6

Baralhos Borda da casa
1 13,70%
2 7,31%
4 4,15%
6 3,10%
8 2,58%

Versão 7

Ouvi dizer que essa tabela de pagamentos é usada pelos cassinos com crupiês ao vivo da Evolution Gaming, que utilizam oito baralhos.

21+3 — Versão 7 — 8 Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Conjunto de três peças do mesmo tipo 100 2.912 0,000244 0,024446
Straight flush 40 24.576 0,002063 0,082524
Três de um tipo 30 61.568 0,005169 0,155055
Direto 10 368.640 0,030947 0,309465
Descarga 5 700.928 0,058841 0,294207
Perdedor -1 10.753.536 0,902736 -0,902736
Total 11.912.160 1.000000 -0,037039

Aqui está a borda da casa para quatro e seis decks.

  • Quatro baralhos: 6,39%
  • Seis baralhos: 3,70%

Versão 8

Acho que vi essa versão na Global Gaming Expo, mas não tenho certeza. Essa versão é notável porque paga um jackpot progressivo para três ases do mesmo naipe. Aqui está a tabela de pagamentos completa. Os pagamentos são feitos na proporção de "um para um".

Tabela de Pagamento Versão 8

Evento Paga
Três ases do mesmo naipe Prêmio principal
Conjunto de três peças do mesmo tipo 125
Straight flush 25
Três de um tipo 20
Direto 7
Descarga 3

A tabela a seguir mostra minha análise com base em um jogo de seis baralhos.

Tabela de Retorno Versão 8 — Seis Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Três ases do mesmo naipe ? 80 0,000016 ?
Conjunto de três peças do mesmo tipo 125 960 0,000191 0,023936
Straight flush 25 10.368 0,002068 0,051702
Três de um tipo 20 25.272 0,005041 0,100819
Direto 7 155.520 0,031021 0,217150
Descarga 3 292.896 0,058424 0,175271
Perdedor -1 4.528.224 0,903239 -0,903239
Total 5.013.320 1.000000 -0,334360

A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 33,44%, antes de considerar o valor do jackpot. Se a aposta mínima for de US$ 1, cada US$ 1.000 no contador diminui a vantagem da casa em 1,60%. Se a aposta mínima for de US$ 5, cada US$ 10.000 no contador diminui a vantagem da casa em 3,19%.

O ponto de equilíbrio, onde a vantagem da casa é zero, é de US$ 27.016,90 para uma aposta de US$ 1 e de US$ 135.084,50 para uma aposta de US$ 5, considerando seis baralhos.

Versão 9

Vi esta versão no cassino Rampart em Las Vegas em 29 de janeiro de 2021. Esta versão é semelhante à versão 8, exceto que é necessário um trinca de damas a ases do mesmo naipe para ganhar o jackpot e a aposta é de US$ 1 ("red light"), ou seja, os pagamentos são feitos "por um". A seguir, a tabela de pagamentos.

Tabela de Pagamento Versão 9

Evento Paga
Conjunto de três cartas iguais (Perguntas e Respostas) Prêmio principal
Conjunto de três cartas iguais (2 a J) $ 125
Straight flush $ 25
Três de um tipo $ 20
Direto $6
Descarga $ 2

A tabela a seguir mostra minha análise com base em um jogo de seis baralhos.

Tabela de Retorno Versão 9 — Seis Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Conjunto de três cartas iguais (Perguntas e Respostas) Prêmio principal 240 0,000048 ?
Conjunto de três cartas iguais (2 a J) $ 125,00 800 0,000160 0,019947
Straight flush $ 25,00 10.368 0,002068 0,051702
Três de um tipo $ 20,00 25.272 0,005041 0,100819
Direto $ 6,00 155.520 0,031021 0,186128
Descarga $ 2,00 292.896 0,058424 0,116847
Perdedor $- 4.528.224 0,903239 0,000000
Total 5.013.320 1.000000 0,475444 + ?

A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 47,54%, antes de considerar o valor do prêmio acumulado. Cada US$ 1.000 no prêmio acumulado aumenta o retorno em 4,79%. Por exemplo, no momento em que vi essa aposta paralela, o prêmio acumulado estava em US$ 3.886,15, para um retorno esperado de 66,15%.

O ponto de equilíbrio, sem vantagem da casa, é num jackpot de $10.957,37.

Versão 10

A Concept Gaming, fornecedora de jogos para cassinos online, oferece essa aposta, chamando-a simplesmente de aposta "pôquer". Eles usam seis baralhos e uma tabela de pagamento de 100-35-20-15-5. Os ganhos são calculados "para um". A tabela a seguir mostra um retorno para o jogador de 95,14%. O arquivo de ajuda afirma um retorno de 95,11%. Você pode escolher em quem acreditar.

Tabela de Retorno Versão 10 — Seis Baralhos

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Conjunto de três peças do mesmo tipo 100 1.040 0,000207 0,020745
Straight flush 35 10.368 0,002068 0,072383
Três de um tipo 20 25.272 0,005041 0,100819
Direto 15 155.520 0,031021 0,465320
Descarga 5 292.896 0,058424 0,292118
Perdedor 0 4.528.224 0,903239 0,000000
Total 5.013.320 1.000000 0,951386

Escrito por: Michael Shackleford