Royal Match

Introdução

A aposta "Royal Match" é uma aposta simples que paga um bônus se as duas primeiras cartas forem do mesmo naipe (uma combinação fácil) e um bônus máximo para um rei e uma dama do mesmo naipe (uma combinação real). Abaixo estão as tabelas de probabilidade para várias versões que vi ao longo dos anos.

Royal Match — Versão 1 — Seis Baralhos

Evento	Paga	Combinações	Probabilidade	Retornar
Partida real	25	144	0,002968	0,074202
Combinação fácil	2,5	11.868	0,244620	0,611551
Nenhuma correspondência	-1	36.504	0,752412	-0,752412
Total		48.516	1.000000	-0,066658

Royal Match — Versão 2 — Um Baralho

Evento	Paga	Combinações	Probabilidade	Retornar
Partida real	10	4	0,003017	0,030166
Combinação fácil	3	308	0,232278	0,696833
Nenhuma correspondência	-1	1.014	0,764706	-0,764706
Total		1.326	1.000000	-0,037707

A tabela a seguir exibe a vantagem da casa para cada versão, considerando o número de decks utilizados.

Royal Match House Edge

Número de baralhos	Versão 1	Versão 2
1	0,108597	0,037707
2	0,083271	0,008215
4	0,070792	-0,006317
6	0,066658	-0,011130
8	0,064597	-0,013531

As probabilidades para um empate real são fáceis de deduzir. Vamos usar n para o número de baralhos de cartas. O número de combinações de duas cartas é combin(52×n,2). O número de maneiras de formar um empate real é 4* ^n² . Isso ocorre porque existem 4 naipes e n maneiras de escolher a dama e n maneiras de escolher o rei. O número de maneiras de formar um empate simples é 4×(combin(13×n,2) ^-n² ). O 4 representa o número de naipes e combin(13×n,2) representa o número de maneiras de organizar 2 cartas de um determinado naipe. Você também deve subtrair o número de maneiras de formar um empate real.

A probabilidade de uma correspondência fácil é 4×(combin(13×n,2)-n ² )/combin(52×n,2).

A probabilidade de uma combinação real é 4×n ² /combin(52×n,2).

Royal Match - Versão 3

Em uma terceira versão, há um pagamento separado para um blackjack do mesmo naipe, conforme descrito a seguir.

A Royal Match paga 25 para 1.
Blackjack com naipes diferentes paga 5 para 1.
Easy Match paga 5 para 2.

A tabela a seguir mostra que o valor esperado para um jogo com 6 baralhos é de -3,70%.

Royal Match Versão 3 - Seis Baralhos

Mão	Combinações	Probabilidade	Paga	Retornar
Partida real	144	0,002968	25	0,074202
blackjack de terno	576	0,011872	5	0,059362
Todas as outras partidas	11292	0,232748	2,5	0,58187
Perda	36504	0,752412	-1	-0,752412
Total	48516	1		-0,036977

A tabela seguinte mostra a vantagem da casa para vários números de baralhos na versão 3.

Royal Match Versão 3 - 1 a 8 Baralhos

Baralhos	Borda da casa
1	7,84%
2	5,34%
3	4,52%
4	4,11%
5	3,86%
6	3,70%
7	3,58%
8	3,49%

Royal Match - Versão 4

O Shufflemaster TMS 300 é um jogo eletrônico de blackjack, jogado em frente a uma tela gigante com a imagem do crupiê. Ele possui uma aposta paralela chamada Royal Match, que adiciona um pagamento caso o jogador e o crupiê consigam uma combinação perfeita (Royal Match). A seguir, a tabela de retorno para seis baralhos.

Royal Match — Versão 4 — Seis Baralhos

Evento	Paga	Combinações	Probabilidade	Retornar
Jogo Real entre Jogador e Dealer	1000	19152	0,000008	0,008242
Partida real de jogadores	25	6877728	0,00296	0,073996
Adequado	2,5	568417860	0,24462	0,611551
Perdedor	-1	1748359080	0,752412	-0,752412
Total		2323673820	1	-0,058622

A próxima tabela mostra a vantagem da casa em função do número de decks.

Royal Match — Versão 4 — 1-8 Baralhos

Número de Decks	Casa Borda
1	10,14%
2	7,59%
3	6,73%
4	6,3%
5	6,04%
6	5,86%
7	5,74%
8	5,64%

Royal Match — Versão 5

A versão 5 do Royal Match é um jackpot progressivo nas máquinas ShuffleMaster TableMax. Esses são os jogos eletrônicos de blackjack com uma tela grande, geralmente exibindo uma crupiê bonita e com curvas generosas.

Nesta versão, a aposta paralela é sempre de $1. Ela paga um jackpot progressivo para um "Crown Treasure", que consiste em tanto o dealer quanto o jogador terem um Royal Match. Os pagamentos menores são de $60 para um Royal Match apenas do jogador e de $10 para um Straight Flush do jogador, que presumo significar que as duas primeiras cartas do jogador são do mesmo naipe e consecutivas, incluindo A-2.

Existe também um bônus de inveja de $500, que é pago se você fizer a aposta paralela e outro jogador ganhar um Tesouro da Coroa. O outro jogador não precisa fazer a aposta paralela para que outros jogadores se qualifiquem para o Bônus de Inveja.

A tabela a seguir mostra uma tabela de retorno hipotética para seis baralhos, um prêmio acumulado de US$ 10.000 e nenhum outro jogador.

Royal Match Progressivo de Seis Baralhos — Prêmio acumulado de $10.000 e sem outros jogadores

Evento	Paga	Combinações	Probabilidade	Retornar
Tesouro da Coroa	US$ 10.000	19.152,00	0,000008	0,082421
Royal Match	$ 60	6.877.728,00	0,002960	0,177591
Straight Flush	$ 10	82.762.560,00	0,035617	0,356171
Perdedor	$0	2.234.014.380,00	0,961415	0,000000
Total		2.323.673.820,00	1.000000	0,616183

A fórmula geral para o retorno em um jogo com seis baralhos é 0,533762 + 0,082421×j + 0,004121×p, onde j é o prêmio principal dividido por $10.000 e p é o número de outros jogadores (sem contar você).

A próxima tabela mostra os pontos de equilíbrio, nos quais o retorno esperado é exatamente de 100%, dado o número de outros jogadores, em um jogo com seis baralhos.

Pontos de equilíbrio progressivos do Royal Match

Outros jogadores	Ponto de equilíbrio
6	$ 53.567,70
5	$ 54.067,70
4	$ 54.567,70
3	$ 55.067,70
2	$ 55.567,70
1	$ 56.067,70
0	$ 56.567,70

Versão 6

Em 29 de janeiro de 2021, no cassino Rampart em Las Vegas, notei mais uma versão do Royal Match. Esta tinha uma tabela de pagamento simples de 2 a 50, mas oferecia um bônus de US$ 1.000 se tanto o jogador quanto o crupiê tivessem um Royal Match. Antes de considerar esse bônus, aqui está a tabela de retorno, baseada apenas na mão do jogador e em seis baralhos.

Royal Match — Versão 6 — Seis Baralhos

Evento	Paga	Combinações	Probabilidade	Retornar
Partida real	50	144	0,002968	0,148405
Duas cartas do mesmo naipe	2	11.868	0,244620	0,489241
Todos os outros	-1	36.504	0,752412	-0,752412
Total		48.516	1.000000	-0,114766

A tabela acima mostra uma vantagem da casa de 11,48%.

Há um bônus de $1.000 se tanto o jogador quanto o dealer tiverem um Royal Match. Em um jogo com seis baralhos, a probabilidade disso acontecer é de 1 em 121.328. Isso torna o valor do bônus $0,008242121, ou cerca de 82% de um centavo.

A próxima tabela mostra o retorno esperado com o Crown Treasure para vários valores de aposta. Lembre-se, o bônus do Crown Treasure é fixo em $1.000, portanto, o valor da aposta diminui à medida que o valor da aposta aumenta.