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Face Up Pai Gow Poker
Introdução
Como o título indica, o Face Up Pai Gow Poker é um jogo de Pai Gow Poker com a mão do dealer totalmente exposta. "Qual é a pegadinha?", você pode perguntar. Se a melhor mão de cinco cartas que o dealer conseguir formar for um ás como carta mais alta, a mão termina em empate (push). Naturalmente, existe uma aposta paralela para cobrir essa eventualidade.
Regras
A seguir, as regras completas. Se você quiser saber apenas como o Pai Gow Poker com as faces para cima difere do Pai Gow Poker convencional, pode pular esta parte das regras.
- É utilizado um único baralho de 53 cartas, composto pelas 52 cartas usuais, mais um curinga.
- O curinga é semi-coringa. Pode ser usado como um ás ou para completar uma sequência, um flush, um straight flush ou um royal flush.
- As regras padrão de classificação do pôquer são seguidas com uma estranha exceção: a sequência A2345 (conhecida como "a roda") é considerada a segunda sequência mais alta. Alguns cassinos abandonaram essa regra absurda, mas a maioria ainda a mantém.
- O jogo começa com o jogador fazendo uma aposta. O jogador também pode fazer uma aposta paralela opcional "Empate Ás Alto" neste momento.
- O carteador distribuirá sete cartas ao jogador e ao carteador.
- Não existe sistema bancário para jogadores.
- As cartas do dealer serão reveladas com a face para cima. O dealer então organizará suas cartas em uma mão alta de 5 cartas e uma mão baixa de 2 cartas, de acordo com regras específicas conhecidas como "maneira da casa". O valor da mão alta deve ser maior que o da mão baixa.
- Se a melhor mão de cinco cartas que o dealer puder formar for um ás como carta mais alta, o resultado será um empate automático, independentemente das cartas dos jogadores. Isso é conhecido como "pai gow com ás como carta mais alta".
- Caso contrário, o jogador separará suas sete cartas em uma mão alta de cinco cartas e uma mão baixa de duas cartas. Assim como na mão do dealer, a mão alta deve ter um valor de pôquer maior do que a mão baixa.
- A mão de cinco cartas é classificada de acordo com as regras convencionais do pôquer. A única mão possível com duas cartas é um par ou nenhum par, após o qual as cartas individuais determinam o valor com base no valor da carta de maior valor.
- Após o jogador formar sua mão, as mãos mais altas do jogador e do dealer serão comparadas, assim como suas duas mãos mais baixas. Em cada caso, a mão com o maior valor de pôquer vence. Se as mãos forem de mesmo valor, por exemplo, ambas as mãos de duas cartas forem ás/rei, o dealer vence o desempate.
- Se o jogador vencer ambas as comparações, receberá o valor apostado, sem comissão. Se vencer uma e perder a outra, a aposta será considerada um empate. Se perder ambas ou houver empate, perderá a aposta.
- A aposta Push Ace High tem a seguinte tabela de pagamentos:
- Tanto o jogador quanto o dealer têm um ás como carta mais alta no Pai Gow: paga 40 para 1.
- O crupiê tem um pai gow com ás como carta mais alta e curinga: paga 15 para 1.
- O crupiê tem um pai gow com um ás como carta mais alta, sem curinga: paga 5 para 1.
- Nem o jogador nem o dealer têm um ás como mão mais alta no pai gow: Perda
Diferenças entre o Pai Gow Poker com as faces para cima e o Pai Gow Poker convencional
- As cartas do dealer são distribuídas com a face para cima.
- Sem comissão de 5%.
- Dealer ace-high pai gow é um empurrão automático.
- Sem banco de jogadores
Análise
A tabela a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de todos os resultados do jogo principal. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 1,81%.
Aposta principal
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| O jogador ganha de qualquer maneira. | 1 | 0,247866 | 0,247866 |
| O jogador ganha de uma maneira. | 0 | 0,392562 | 0,000000 |
| O revendedor é alto | 0 | 0,093623 | 0,000000 |
| O revendedor ganha de qualquer maneira. | -1 | 0,265948 | -0,265948 |
| Total | 1.000000 | -0,018082 |
Vale ressaltar que o site deste jogo, cujo link não vou compartilhar devido a fortes alertas de que está infectado por vírus, indica que a vantagem da casa é de 1,60%. Imagino que a vantagem exata varie dependendo do método utilizado pelo dealer. Pessoalmente, eu uso o do Trump Plaza.
Caso você esteja se perguntando, se não houvesse a regra do ás como carta mais alta no Pai Gow, o jogador teria uma vantagem de 3,98%.
Empurre o Ás Alto
Existem duas tabelas de pagamento conhecidas para a aposta Push Ace High, conforme descrito a seguir.
A tabela a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de todos os resultados da aposta paralela Push Ace High com uma tabela de pagamento de 5-15-40. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 9,29%.
5-15-40 Empurre o Ás Alto
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| Ás alto do jogador e do dealer | 40 | 0,008700 | 0,348000 |
| Ás do dealer com curinga | 15 | 0,004100 | 0,061500 |
| Ás do dealer sem curinga | 5 | 0,080800 | 0,404000 |
| O revendedor não é muito bom | -1 | 0,906400 | -0,906400 |
| Total | 1.000000 | -0,092900 |
A tabela a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de todos os resultados da aposta paralela Push Ace High com uma tabela de pagamento 5-12-40. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 10,52%.
5-12-40 Empurre o Ás Alto
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|
| Ás alto do jogador e do dealer | 40 | 0,008700 | 0,348000 |
| Ás do dealer com curinga | 12 | 0,004100 | 0,049200 |
| Ás do dealer sem curinga | 5 | 0,080800 | 0,404000 |
| O revendedor não é muito bom | -1 | 0,906400 | -0,906400 |
| Total | 1.000000 | -0,105200 |
Metodologia
A análise acima é o resultado de uma simulação de mais de 900 milhões de pares de mãos aleatórias. Um embaralhamento de Fisher-Yates foi realizado entre as rodadas, utilizando um gerador de números aleatórios Mersenne Twister.
Jackpot progressivo
Os hotéis Caesars em Las Vegas oferecem uma aposta paralela de jackpot progressivo de US$ 5. A tabela de pagamentos é a seguir. Os ganhos são calculados "para um".
- Sequência de sete cartas — Mega jackpot
- Cinco ases — Grande prêmio
- Royal flush — Jackpot menor
- Sequência de flush — $500
- Quatro unidades iguais — US$ 375
- Casa cheia — $20
A tabela a seguir mostra minha análise. A célula inferior direita mostra que o retorno esperado sobre os ganhos fixos é de US$ 1,89, ou 37,81% do dinheiro apostado.
Aposta paralela progressiva
| Evento | Paga | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| sequência de sete cartas | Mega | 228 | 0,000001 | ? |
| Cinco ases | Principal | 1.128 | 0,000007 | ? |
| Rubor Real | Menor | 26.092 | 0,000169 | ? |
| Straight flush | $ 500 | 184.644 | 0,001198 | 0,598937 |
| Quatro de um mesmo tipo | $ 375 | 307.472 | 0,001995 | 0,748019 |
| Casa cheia | $ 20 | 4.188.528 | 0,027173 | 0,543460 |
| Perdedor | $- | 149.434.988 | 0,969456 | 0,000000 |
| Total | 154.143.080 | 1.000000 | 1,890416 |
Conforme mencionado acima, o retorno esperado para os prêmios fixos é de 37,81%. Para calcular o retorno para qualquer conjunto de prêmios, some os seguintes valores:
- 2,96% para cada US$ 100.000 no prêmio Mega.
- 1,46% para cada US$ 10.000 no prêmio acumulado de Magor.
- 3,39% para cada US$ 1.000 no prêmio Minor.
Por exemplo, a imagem acima foi tirada em 17 de dezembro de 2022, quando o prêmio Mega estava excepcionalmente alto. Usando minha fórmula, o retorno esperado seria de 37,81% + 2,96%*($5.626.390,50/$100.000) + 1,46%*($25.955,61/$10.000) + 3,39%*($3.257,75/$1.000) = 219,08%. Isso representa uma vantagem de 119,08% para o jogador, ou um ganho líquido esperado por aposta de $5*119,08% = $5,95.
Links externos
- FACE UP PAI GOW POKER @ NYNY — Discussão no meu fórum no Wizard of Vegas.
- JACKPOT PROGRESSIVO DE PAI GOW POKER FACE UP — Discussão sobre a aposta paralela progressiva, quando o jackpot Mega ultrapassou US$ 3,8 milhões.