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Blackjack de três cartas

Introdução

O Three Card Blackjack é uma variante de blackjack fácil de jogar, encontrada em muitos cassinos do estado de Washington, especialmente nos menores. Estreou em Las Vegas em 1º de janeiro de 2010, no Monte Carlo.

Regras

  1. É utilizado um único baralho de 52 cartas.
  2. O jogador faz uma aposta Ante e uma aposta paralela opcional Ace Plus.
  3. O carteador distribui três cartas para si e para o jogador. Uma carta do carteador é distribuída com a face para cima, e as outras duas, com a face para baixo. As cartas do jogador são distribuídas com a face para baixo, e o jogador pode vê-las.
  4. As mãos serão pontuadas de acordo com a melhor mão de blackjack que pode ser formada usando quaisquer duas ou todas as três cartas.
  5. Após examinar suas cartas, o jogador pode desistir (fold) ou aumentar a aposta (raise).
  6. Se o jogador desistir, ele perde a aposta Ante, mas a aposta Ace Plus, se feita, permanecerá em jogo.
  7. Se o jogador decidir aumentar a aposta, ele deverá fazer uma aposta de aumento igual à sua aposta inicial.
  8. O carteador irá virar suas duas cartas com a face para baixo.
  9. O revendedor precisa ter pelo menos 17 pontos para abrir.
  10. Se o dealer não puder abrir o par e o jogador tiver um blackjack, o jogador receberá um pagamento de 1 para 1 no Ante e o Raise resultará em empate.
  11. Se o dealer não puder abrir o par e o jogador não tiver um blackjack, então o Ante e o Raise resultarão em empate.
  12. Se o dealer puder abrir a mão e o jogador tiver um blackjack, então o Ante e o Raise pagarão 1 para 1, mesmo que o dealer também tenha um blackjack.
  13. Se o dealer puder abrir a mão e o jogador não tiver um blackjack, a mão mais alta vence. Se o jogador tiver a mão mais alta, o Ante e o Raise pagam o mesmo valor apostado. Se o dealer tiver a mão mais alta, o Ante e o Raise perdem. Em caso de empate, o Ante e o Raise terminam em empate.
  14. A aposta paralela Ace Plus paga apenas de acordo com a mão do jogador. As tabelas de pagamento possíveis estão listadas na parte inferior desta página.

Probabilidades de Ante

A primeira tabela mostra a probabilidade de cada número de pontos para a mão do jogador ou do dealer.

Distribuição de Pontos

Pontos Combinações Probabilidade
6 4 0,000181
7 24 0,001086
8 48 0,002172
9 92 0,004163
10 136 0,006154
11 200 0,009050
12 268 0,012127
13 356 0,016109
14 536 0,024253
15 788 0,035656
16 1.156 0,052308
17 2.016 0,091222
18 2.680 0,121267
19 3.336 0,150950
20 6.304 0,285249
21 1.532 0,069321
BJ 2.624 0,118733
Total 22.100 1.000000

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada resultado possível na aposta Ante. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 3,42%. O jogador aumentará a aposta em 63,66% das vezes, portanto, a aposta média do jogador será de 1,6366 unidades. Assim, o elemento de risco, a proporção entre a perda esperada do jogador e a aposta média, é de 2,09%.

Tabela de Retorno Ante

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
Jogador vence 2 341.489.680 0,279563 0,559127
O crupiê não abre a carta e o jogador tem blackjack. 1 25.599.648 0,020957 0,020957
Empurrar 0 257.354.144 0,210685 0,000000
Jogador desiste -1 443.840.928 0,363354 -0,363354
O revendedor ganha -2 153.226.800 0,125440 -0,250881
Total 1.221.511.200 1.000000 -0,034151

A próxima tabela mostra o valor esperado de acordo com a mão do jogador e a carta aberta do dealer. O jogador deve desistir (fold) se o valor esperado for menor que -1. As células foram convenientemente coloridas de vermelho quando as probabilidades favorecem a desistência e de verde quando favorecem a aposta (raise).

Retorno esperado de acordo com o total do jogador e a carta aberta do dealer (expandir)

Jogador 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UM
6 -1,198582 -1,400709 -1,570922 -1,691489 -1,647163 -1,750000 -1,835106 -1,900709 -1,964539 -1,939716
7 -1,198582 -1,393617 -1,542553 -1,684397 -1,640071 -1,744681 -1,828014 -1,893617 -1,957447 -1,934397
8 -1,195745 -1,372340 -1,523303 -1,677305 -1,632979 -1,738475 -1,820922 -1,887411 -1,951241 -1,930851
9 -1,186613 -1,358447 -1,512691 -1,670213 -1,626349 -1,732347 -1,814292 -1,881129 -1,947117 -1,925686
10 -1,172716 -1,346336 -1,501082 -1,663475 -1,624086 -1,727576 -1,808824 -1,877451 -1,943680 -1,921464
11 -1,160938 -1,333718 -1,491671 -1,657144 -1,622263 -1,723569 -1,805745 -1,875177 -1,941064 -1,918085
12 -1,150270 -1.323772 -1,482011 -1,650887 -1,617612 -1,720871 -1,803016 -1,872658 -1,938340 -1,915423
13 -1,137891 -1,311755 -1,472290 -1,643099 -1,613256 -1,717045 -1,799437 -1,868804 -1,936011 -1,913337
14 -1,127030 -1,304801 -1,467954 -1,637029 -1,606136 -1,712907 -1,796782 -1,867458 -1,935575 -1,914244
15 -1,117876 -1,296842 -1,458041 -1,630912 -1,601026 -1,708667 -1,793447 -1,864429 -1,933488 -1,912748
16 -1,098594 -1,274028 -1,439573 -1,618587 -1,595245 -1,700223 -1,784653 -1,857419 -1,928355 -1,907273
17 -0,902922 -1,073912 -1,226339 -1,268578 -1,326859 -1,321114 -1,611843 -1,711354 -1,819351 -1,816612
18 -0,559604 -0,713710 -0,732127 -0,591323 -0,734567 -0,644870 -0,884957 -1,402702 -1,546080 -1,575111
19 -0,238346 -0,251290 -0,140474 0,046776 -0,080634 -0,017875 0,023597 -0,468811 -1,139250 -1,198903
20 0,264071 0,406365 0.535628 0,719856 0,642774 0,713253 0,782869 0,788370 0,116521 -0,657262
21 0,733564 0,902661 1,055977 1,234992 1,198258 1,297247 1,369686 1,450641 1,204872 -0,361228
BJ 1,511082 1,601961 1,687655 1,780186 1,771266 1,828191 1,876197 1,917465 1,957863 1,960106

Ace Plus Odds

A próxima tabela mostra o retorno da tabela de pagamento mais comum para a aposta paralela Ace Plus, conhecida como "tabela de pagamento 2". Um A representa um ás, um T qualquer carta de valor 10 e xa uma carta de 2 a 9. A célula inferior direita mostra uma vantagem da casa de 2,75%, o que não é ruim para uma aposta paralela.

Tabela de Retorno Ante para a Tabela de Pagamento 2

Evento Paga Combinações Probabilidade Retornar
AAA 100 4 0,000181 0,018100
AAT 25 96 0,004344 0,108597
AAx 15 192 0,008688 0,130317
ATT 6 480 0,021719 0,130317
ATx 3 2.048 0,092670 0,278009
Axx 1 1.984 0,089774 0,089774
Sem ases -1 17.296 0,782624 -0,782624
Total 22.100 1.000000 -0,027511

A tabela seguinte mostra todas as seis tabelas de pagamento disponíveis no site do desenvolvedor do jogo e a vantagem da casa para cada uma delas.

Tabela de Retorno Ante

Mão Parte 1 Parte 2 PT 3 PT 4 PT 5 PT 6
AAA 100 100 100 100 100 100
AAT 20 25 30 25 40 25
AAx 10 15 12 10 25 10
ATT 5 6 6 7 6 6
Atx 3 3 3 3 1 3
Axx 2 1 1 1 1 1
Borda da casa 2,46% 2,75% 3,19% 4,92% 6,08% 7,10%

Estratégia

Conforme demonstrado na tabela acima, o jogador deve aumentar a aposta de acordo com sua melhor mão, da seguinte forma:

  • 16 anos ou menos: Nunca
  • 17: Revendedor 2
  • 18: Revendedor 2-8
  • 19: Revendedor 2-9
  • 20-BJ: Sempre

Para fins de comparação entre as apostas, recomendo usar o fator de risco. Na aposta paralela Ace Plus, o fator de risco é o mesmo que a vantagem da casa. O fator de risco na aposta Ante é de 2,09%, o que é menor do que qualquer tabela de pagamento da Ace Plus. Portanto, se você quiser perder o mínimo possível, recomendo apostar apenas no Ante.

Atenção: se você não apostar no Ace Plus, é quase certo que o crupiê e os outros jogadores vão lhe dizer, falsamente, que as apostas paralelas são "onde está o dinheiro". Se você não apostar no Ace Plus e tirar três ases, garanto que vai levar uma bronca daquelas. Neste jogo, e em qualquer jogo de cassino, seguir esse tipo de conselho é por sua conta e risco.

Metodologia

Esta análise foi baseada em um programa combinatório em C++. Portanto, os resultados podem ser considerados exatamente corretos.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao matemático especialista em jogos Eliot Jacobson por responder às minhas inúmeras perguntas sobre o jogo e por confirmar e analisar minhas conclusões.

Escrito por: Michael Shackleford