Como calcular o retorno de uma máquina caça-níqueis

Introdução

De vez em quando, me perguntam especificamente como calcular o retorno de uma máquina caça-níqueis. Para evitar infringir quaisquer leis de direitos autorais, não usarei nenhuma máquina real como exemplo, mas criarei a minha própria. Vamos supor que esta seja uma máquina caça-níqueis eletromecânica padrão de três cilindros com a seguinte tabela de pagamentos baseada na linha central:

Máquina caça-níqueis

Linha de pagamento central	Paga
Três barras	5000
Três cerejas	1000
Três ameixas	200
Três melancias	100
Três laranjas	50
Três limões	25
Quaisquer duas cerejas	10
Qualquer cereja	2

Parece haver sempre 22 paradas reais em cada rolo de uma máquina caça-níqueis. A tabela a seguir mostra o símbolo em cada parada, bem como seu peso.

Tabela de Pesos

Símbolo	Rolo 1	Rolo 2	Rolo 3
Cereja	3	2	1
Em branco	2	3	3
Ameixa	3	2	2
Em branco	2	3	3
Melancia	3	3	2
Em branco	2	3	3
Laranja	4	3	3
Em branco	2	3	3
Limão	4	3	3
Em branco	5	5	8
Bar	4	3	1
Em branco	5	5	7
Cereja	2	2	1
Em branco	2	3	3
Ameixa	3	2	1
Em branco	2	3	3
Melancia	3	2	2
Em branco	2	3	3
Laranja	3	2	3
Em branco	2	3	3
Limão	4	3	3
Em branco	2	3	3
Total	64	64	64

Há dois pontos interessantes a observar neste momento. Primeiro, note que o primeiro carretel é o que tem a maior quantidade de pesos, enquanto o terceiro tem a menor. Por exemplo, a barra tem 4 pesos no carretel 1 e apenas 1 peso no carretel 3. Segundo, observe o grande número de espaços em branco diretamente acima e abaixo do símbolo da barra. Isso resulta em um efeito de "quase acerto".

A maioria dos símbolos aparece duas vezes no rolo, e o símbolo em branco, 11 vezes. A tabela a seguir mostra o número total de ocorrências de cada tipo de símbolo.

Tabela de Peso Total

Símbolo	Rolo 1	Rolo 2	Rolo 3
Bar	4	3	1
Cereja	5	4	2
Ameixa	6	4	3
Melancia	6	5	4
Laranja	7	5	6
Limão	8	6	6
Em branco	28	37	42
Total	64	64	64

Dadas as duas tabelas de pesos e a tabela de pagamentos, basta um cálculo matemático simples para determinar o retorno esperado. A seguir, apresentamos as probabilidades específicas de cada combinação vencedora. Observe que cada rolo virtual possui um total de 64 paradas, portanto, o número total de combinações possíveis é ^64³ = 262.144.

3 barras: 4*3*1/262,144 = 0,000046
3 Cerejas: 5*4*2/262.144 = 0,000153
3 ameixas: 6*4*3/262.144 = 0,000275
3 Melancias: 6*5*4/262.144 = 0,000458
3 Laranjas: 7*5*6/262.144 = 0,000801
3 Limões: 8*6*6/262.144 = 0,001099
2 Cerejas: (5*4*62 + 5*60*2 + 59*4*2)/262.144 = 0,008820
1 Cereja: (5*60*62 + 59*4*62 + 59*60*2)/262.144 = 0,153778

O retorno médio da máquina é o produto escalar das probabilidades acima e seus respectivos pagamentos:

0,000046*5000 + 0,000153*1000 + 0,000275*200 +0,000458*100 + 0,000801*50 + 0,001099*25 + 0,008820*10 +0,153778*2 = 0,94545 .

Assim, para cada unidade jogada, a máquina retornará 94,545%.

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Escrito por: Michael Shackleford