Artigo do Baltimore Sun sobre máquinas caça-níqueis

Ganhar nas máquinas caça-níqueis - Quais são as chances?

Lei: A maioria dos jogadores não sabe, mas as chances de ganhar na loteria remontam a um princípio matemático de 300 anos.
Medicina e Ciência

Imagine a seguinte situação: Jack coloca um copo cheio de moedas de 25 centavos em frente a uma máquina caça-níqueis em Pimlico, perde 50 vezes seguidas e desiste, frustrado. Enquanto ele se afasta furioso, Jane vê a máquina, coloca uma moeda de 25 centavos na fenda e ri ao ganhar 100 moedas.

Jack, é claro, está convencido de que se prejudicou ao desistir cedo demais — e está furioso com a mulher por ter ficado com "seus" ganhos. Agora, Jane coloca 99 de suas moedas de 25 centavos recém-adquiridas na mesma máquina, perdendo todas as vezes. Mas, enquanto se prepara para jogar sua centésima moeda, ela está convencida de que suas chances são melhores do que quando começou. "Essa é uma falácia comum e está completamente errada", diz Michael Shackleford, um ex-atuário da Previdência Social que administra um site de dicas sobre cassinos chamado Wizard of Odds.

Segundo Shackleford e outros gênios da matemática, milhões de jogadores desconhecem o princípio matemático de 300 anos que rege as máquinas caça-níqueis.

Mas essa mesma ignorância garantirá milhões para Maryland e para a indústria de corridas de cavalos – caso o governador Robert L. Ehrlich Jr. tenha sucesso com seu plano de colocar máquinas caça-níqueis nos hipódromos.

Descoberto pelo matemático suíço Jacob Bernoulli em 1689, o princípio é conhecido como a Lei dos Grandes Números e possui duas partes.

Primeiro, afirma que resultados aleatórios, como o lançamento de uma moeda ou o puxão na alavanca de uma máquina caça-níqueis, não são afetados por lançamentos e puxões anteriores. Cada um tem as mesmas probabilidades que o anterior e o posterior.

Em segundo lugar, o resultado geral de eventos aleatórios geralmente se torna mais previsível à medida que o número de resultados aumenta. Isso é conhecido como a Lei das Médias: significa que lançar uma moeda 10 vezes pode resultar em nove caras e nove coroas, mas lançá-la um milhão de vezes resultará em cerca de 500.000 de cada. "A chave é que coisas imprevisíveis em pequena escala são previsíveis em grande escala", disse James Fill, professor de matemática da Universidade Johns Hopkins.

Ninguém pode afirmar com precisão quando a Lei dos Grandes Números entra em ação. Mas Shackleford tentou há dois anos, quando colocou 4.000 moedas de 25 centavos na mesma máquina caça-níqueis em Reno ao longo de 10 horas e registrou os resultados. Com alguns ganhos e outros perdas durante o dia, ele terminou com um prejuízo de cerca de 50 dólares.

"Na verdade, não demorou muito", disse ele. "Eu queria documentar os resultados reais."

Se a Assembleia Geral aprovar as máquinas caça-níqueis, o estado determinará, em última instância, os resultados para os apostadores de Maryland, definindo qual porcentagem do dinheiro apostado deve ser devolvida em prêmios. Normalmente, essa porcentagem seria de cerca de 80%.

O restante do dinheiro, conhecido como retenção ou comissão, seria dividido entre os proprietários das pistas, a indústria de corridas de cavalos e os governos estaduais e locais. Uma vez que sabem o retorno final para os apostadores, os operadores de cassino podem calcular suas probabilidades e prêmios acumulados, sabendo que o resultado de milhões de jogadas em máquinas caça-níqueis pode ser previsto com razoável certeza.

E quanto às probabilidades em uma máquina específica?

Isso depende do design. As máquinas caça-níqueis existem desde a década de 1890 e muitas ainda exibem aos apostadores uma tela com três ou mais cilindros cobertos de símbolos, como cerejas, limões, barras e números.

As probabilidades de ganhar variam de acordo com o número de rolos, o número de símbolos em cada rolo e a variedade de combinações que ganham os jackpots.

A matemática funciona assim: para uma máquina tradicional de três cilindros, com apostas de US$ 1 e 20 símbolos em cada cilindro, se o cassino quiser apenas uma combinação vencedora — digamos, três cerejas — a probabilidade de ganhar será de 1 em 8.000 jogadas. Teoricamente, a casa pode lucrar US$ 1 oferecendo um prêmio acumulado de US$ 7.999 para três cerejas. No entanto, isso provavelmente não será suficiente para manter um cassino em funcionamento. Se a casa quiser ficar com 5% do dinheiro apostado, o prêmio acumulado será de US$ 7.600 e ela ficará com US$ 400, ou 5% dos US$ 8.000 apostados.

As probabilidades podem diminuir se a máquina tiver mais cilindros ou mais símbolos. Por exemplo, uma máquina com quatro cilindros e 250 símbolos em cada cilindro — e apenas uma combinação vencedora — teria probabilidades de 3,8 milhões para 1. Ninguém esperaria por uma combinação tão rara, então os cassinos tornam a oferta mais atraente, oferecendo prêmios menores para diferentes combinações de símbolos. É o mesmo que a Loteria de Maryland pagar quantias menores para quem acerta quatro ou cinco números no prêmio de seis dígitos do Lotto.

Assim, se a máquina de três cilindros com 20 símbolos tivesse um pagamento menor de US$ 10 por uma cereja em qualquer cilindro, as chances de ganhar melhorariam para cerca de 1 em 7. As máquinas caça-níqueis computadorizadas, populares desde a década de 1980, oferecem uma variedade de jogos e combinações vencedoras. O cálculo de seus jackpots exige análises matemáticas sofisticadas e, em muitos casos, simulações por computador.

Mas especialistas afirmam que a mesma regra geral se aplica a todas as máquinas caça-níqueis. "O jogador precisa entender que o cassino tem vantagem", diz Robert C. Hannum, professor de matemática da Universidade de Denver e consultor de fabricantes de máquinas caça-níqueis.

Ele disse que as pessoas costumam jogar caça-níqueis sabendo que as probabilidades estão contra elas, mas consideram suas perdas como o custo do entretenimento. "É como assistir a um evento esportivo, só que há uma chance de ganhar alguma coisa", disse Hannum.

Os cassinos encomendam máquinas com o tamanho e os tipos de pagamento que desejam. Mas isso pode variar de acordo com o estado, o cassino e a máquina. Nevada, por exemplo, permite que os cassinos retenham até 25% do valor apostado, enquanto Nova Jersey permite 17%. A legislação proposta em Maryland especifica retenções de 17% e 13%.

As probabilidades reais e a vantagem da casa não são exibidas nas máquinas caça-níqueis nem informadas aos jogadores. Mas, de acordo com os resultados relatados aos órgãos reguladores estaduais, a maioria dos cassinos paga mais do que a porcentagem mínima — resultado da pressão da concorrência.

Shackleford afirmou que sua pesquisa mostra que as máquinas caça-níqueis de Nevada pagam de US$ 85 a US$ 98 para cada US$ 100 apostados. Mas ainda há um lucro considerável, pois uma máquina em uso pode gerar 800 giros por hora.

"Eles ganham dinheiro por causa do enorme volume de apostas", disse ele. Como os cassinos têm permissão para calcular a média da margem de lucro entre suas máquinas, eles configuram algumas máquinas com pagamentos "mais generosos" ou mais frequentes para incentivar o jogo, enquanto outras são configuradas com pagamentos "mais restritivos". Embora os jogadores frequentemente falem sobre máquinas "da sorte", disse Shackleford, as máquinas mais generosas pagam apenas um pouco mais.

Desde a década de 1980, os fabricantes produzem máquinas caça-níqueis com vídeo, som e animação. Algumas permitem vários jogos simultâneos, enquanto outras são conectadas a redes, de modo que vários jogadores jogando o mesmo jogo podem acumular "jackpots progressivos" que ultrapassam US$ 1 milhão.

Ao contrário do sistema de rodas, engrenagens e rodas dentadas que governava seus antepassados, as máquinas de hoje dependem de um gerador de números aleatórios computadorizado que determina onde cada bobina para. Ele seleciona as paradas para cada bobina no instante em que a alavanca é acionada — a imagem das bobinas girando e parando lentamente é meramente ilustrativa.

"Esses geradores estão produzindo números a uma taxa de milhares por segundo, então é uma questão de puxar a alavanca exatamente no instante certo, não importa quem esteja jogando", diz Hannum.

Portanto, se Jane ganhar na primeira tentativa, logo depois de um homem ter perdido 50 vezes na mesma máquina, o prêmio dela será estritamente aleatório.

Mas tente dizer isso para o Jack.

Jogando o jogo

Linguagem de caça-níqueis

Vantagem da casa: a porcentagem do dinheiro apostado pelos jogadores que é retida pelo cassino.
Máquina generosa: Uma máquina caça-níqueis que devolve uma porcentagem maior de dinheiro aos jogadores do que a média da casa, não significa que a máquina esteja pronta para pagar um grande prêmio.
Máquina apertada: Uma máquina que devolve uma porcentagem menor aos jogadores do que a média da casa.
Jackpot progressivo: um sistema que coloca uma fração de cada aposta em um prêmio acumulado extra grande, que aumenta até que alguém ganhe. Pode operar em várias máquinas ou até mesmo em diversos cassinos.