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Desconstruindo Cleópatra

Introdução

Em meu esforço contínuo para desvendar os segredos e mostrar como funcionam as máquinas caça-níqueis, apresento a seguir uma análise detalhada do popular jogo Cleopatra, da IGT. Trata-se de um caça-níquel de vídeo simples, com cinco cilindros e um bônus de giros grátis.

A versão na qual esta análise se baseia é aquela que pode ser jogada gratuitamente em FreeCasinoGames.net .

As tiras de bobina

Nossos amigos do Casino Guru tiveram a gentileza de fornecer as tabelas de cores dos rolos do jogo no Vegas Slots Online. Acredito que eles as montaram com base em muita experiência de jogo, da mesma forma que eu fiz outras análises de caça-níqueis, como a do Lionfish .

O funcionamento de caça-níqueis como este é o seguinte: um número aleatório é escolhido para cada rolo, de 1 até o número de posições no rolo, e esse número aleatório é associado à posição correspondente no rolo. Em outras palavras, cada posição em um determinado rolo tem a mesma probabilidade de aparecer. A quantidade de cada símbolo em cada rolo é cuidadosamente escolhida para atingir o retorno desejado. A seguir, estão as faixas dos rolos de Cleopatra. Observe que o rolo 5 é mais longo que os quatro primeiros rolos.

Tiras de rolo de Cleópatra

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classe="centralizado">ouro
Posição Rolo 1 Rolo 2 Rolo 3 Rolo 4 Rolo 5
1 olho Q K K ouro
2 Q J 9 9 10
3 10 ouro olho olho J
4 ouro Q 10 UM flor
5 J UM ouro flor K
6 UM Cleópatra K J 10
7 cajado e mangual Q J escaravelho Cleópatra
8 10 J Cleópatra 10 K
9 Q olho Q cajado e mangual 9
10 flor 9 10 J escaravelho
11 9 Q ouro ouro 10
12 10 ouro 9 Q olho
13 Esfinge K J olho UM
14 Q escaravelho escaravelho J J
15 J J UM 10 Esfinge
16 Cleópatra flor 10 cajado e mangual 9
17 Q 10 cajado e mangual UM UM
18 UM escaravelho UM Q cajado e mangual
19 flor 9 K Esfinge Q
20 K Esfinge escaravelho 10 UM
21 escaravelho UM 9 K cajado e mangual
22 Q cajado e mangual 10 10
23 olho 10 flor J olho
24 K K Q cajado e mangual Q
25 cajado e mangual flor 9 9 ouro
26 10 J cajado e mangual UM 9
27 escaravelho Q K flor Cleópatra
28 9 olho olho 9 J
29 ouro J 9 UM flor
30 10 cajado e mangual Esfinge Cleópatra Q
31 K
32 olho
33 J
34 10
35 ouro
36 Q
37 cajado e mangual
38 9
39 escaravelho
40 UM
41 9

Por exemplo, considere a captura de tela acima. Suponha que o número aleatório escolhido esteja associado ao símbolo que aparece na linha superior. Essa configuração ocorreria se os números aleatórios escolhidos fossem os seguintes:

  • Rolo 1: 2
  • Rolo 2: 19
  • Rolo 3: 7
  • Rolo 4: 5
  • Rolo 5: 14
Caso o número aleatório escolhido seja o último ou o penúltimo na bobina, a bobina dará uma volta completa, com a posição 1 seguindo a última posição na bobina.

Frequência do símbolo

A tabela seguinte mostra o número total de cada símbolo em cada rolo.

Distribuição de Símbolos de Cleópatra

Símbolo Rolo 1 Rolo 2 Rolo 3 Rolo 4 Rolo 5
Cleópatra 1 1 1 1 2
Escaravelho 2 2 2 1 2
Flor 2 2 1 2 2
Ouro 2 2 2 2 3
cajado e mangual 2 2 2 3 3
olho 2 2 2 2 3
UM 2 2 2 4 4
K 2 2 4 2 3
Q 5 5 2 2 4
J 2 5 2 4 4
10 5 2 4 3 5
9 2 2 5 3 5
Esfinge 1 1 1 1 1
Total 30 30 30 30 41

Tabela de Pagamento

A tabela de pagamentos pode ser facilmente visualizada nas telas de regras, que também mostro na tabela abaixo. Cleópatra é o símbolo curinga e pode substituir qualquer símbolo, exceto a Esfinge. Além disso, um ou mais símbolos de Cleópatra dobram qualquer ganho, exceto ganhos baseados apenas em Cleópatras. Caso o jogador se qualifique para duas possíveis vitórias na mesma linha de pagamento, por ter começado com dois a quatro curingas, o jogo escolherá a maior das duas vitórias. Se houver um empate, considero como uma vitória com todos os símbolos de Cleópatra nas tabelas de combinações vencedoras mais adiante. Por exemplo, Cleópatra - Cleópatra - K - Q - J, que pode valer 10 pontos tanto para duas Cleópatras quanto para três reis dobrados, é contada como uma vitória com duas Cleópatras.

Tabela de Pagamento de Cleópatra

Símbolo 5 pagamentos 4 pagamentos 3 pagamentos 2 pagamentos
Cleópatra 10000 2000 200 10
Escaravelho 750 100 25 2
Flor 750 100 25 2
Ouro 400 100 15 0
cajado e mangual 250 75 10 0
olho 250 50 10 0
UM 125 50 10 0
K 100 50 5 0
Q 100 25 5 0
J 100 25 5 0
10 100 25 5 0
9 100 25 5 2

A Esfinge é um símbolo scatter. Isso significa que o jogador recebe um pagamento de acordo com o número de símbolos que aparecem na tela, em qualquer lugar. O jogador recebe um múltiplo do valor total da sua aposta e do número de símbolos da Esfinge. A seguir, a tabela de pagamentos scatter.

  • 5 Pagamentos: 100
  • 4 Pagamentos: 20
  • 3 Pagamentos: 5
  • 2 Pagamentos: 2

Matemática de pagamento de linha

Combinações vencedoras — Não duplicadas

A próxima tabela mostra o número de combinações para cada possível vitória quando nenhum símbolo curinga está envolvido, exceto para vitórias compostas apenas por curingas. Em outras palavras, vitórias que não são multiplicadas. As células ficam em branco se não resultarem em uma vitória.

Combinações de pagamento de linha não duplicadas — Não duplicadas

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Cleópatra 2 39 1.118 19.516 20.675
Escaravelho 16 296 9.184 132.840 142.336
Flor 16 296 4.428 137.760 142.500
Ouro 48 576 8.856 9.480
cajado e mangual 72 864 8.528 9.464
olho 48 576 8.856 9.480
UM 128 1.120 8.200 9.448
K 96 1.152 17.712 18.960
Q 400 3.500 55.350 59.250
J 320 2.800 20.500 23.620
10 600 4.080 42.640 47.320
9 300 2.040 21.320 118.080 141.740
Total 2.046 17.339 206.692 408.196 634.273

Combinações vencedoras — Dobradas

A próxima tabela mostra o número de combinações para cada possível vitória quando pelo menos uma Cleópatra está envolvida, exceto todas as vitórias curinga. Em outras palavras, vitórias que são duplicadas.

Combinações de pagamento de linha duplicadas — Duplicado

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Escaravelho 196 1.628 20.664 132.840 155.328
Flor 196 1.591 14.391 137.760 153.938
Ouro 352 2.232 19.926 - 22.510
cajado e mangual 463 2.880 19.188 22.531
olho 352 2.232 19.926 22.510
UM 676 3.430 18.450 22.556
K 564 3.600 26.568 30.732
Q 1.526 7.735 60.885 70.146
J 1.270 6.475 31.775 39.520
10 1.892 8.024 47.970 57.886
9 1.184 5.168 29.848 118.080 154.280
Total 8.671 44.995 309.591 388.680 751.937

Atenção: calcular essas combinações manualmente é um processo tedioso e propenso a erros. Se você estiver disposto a encarar o desafio e souber programar, recomendo criar cinco loops aninhados que percorram todos os 30^4*41=33.210.000 resultados possíveis.

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada possível vitória para as vitórias não duplicadas. A célula inferior direita mostra uma frequência de acerto por linha de 1,85% para vitórias não duplicadas.

Probabilidades — Não Duplicadas

Probabilidades de pagamento de linha não duplicadas

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Cleópatra 0,00000006 0,00000117 0,00003366 0,00058765 0,00062132
Escaravelho 0,00000048 0,00000891 0,00027654 0,00400000 0,00427654
Flor 0,00000048 0,00000891 0,00013333 0,00414815 0,00428148
Ouro 0,00000145 0,00001734 0,00026667 0,00026667
cajado e mangual 0,00000217 0,00002602 0,00025679 0,00025679
olho 0,00000145 0,00001734 0,00026667 0,00026667
UM 0,00000385 0,00003372 0,00024691 0,00024691
K 0,00000289 0,00003469 0,00053333 0,00053333
Q 0,00001204 0,00010539 0,00166667 0,00166667
J 0,00000964 0,00008431 0,00061728 0,00061728
10 0,00001807 0,00012285 0,00128395 0,00128395
9 0,00000903 0,00006143 0,00064198 0,00355556 0,00419753
Total 0,00006161 0,00052210 0,00622379 0,01229136 0,01851515

Probabilidades — Dobradas

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada possível vitória para as vitórias dobradas. A célula inferior direita mostra uma frequência de acerto por linha de 2,11% para vitórias dobradas.

Probabilidades de Dobro do Salário por Linha

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Escaravelho 0,00000590 0,00004902 0,00062222 0,00400000 0,00462222
Flor 0,00000590 0,00004791 0,00043333 0,00414815 0,00458148
Ouro 0,00001060 0,00006721 0,00060000 0,00060000
cajado e mangual 0,00001394 0,00008672 0,00057778 0,00057778
olho 0,00001060 0,00006721 0,00060000 0,00060000
UM 0,00002036 0,00010328 0,00055556 0,00055556
K 0,00001698 0,00010840 0,00080000 0,00080000
Q 0,00004595 0,00023291 0,00183333 0,00183333
J 0,00003824 0,00019497 0,00095679 0,00095679
10 0,00005697 0,00024161 0,00144444 0,00144444
9 0,00003565 0,00015562 0,00089877 0,00355556 0,00445432
Total 0,00026110 0,00135486 0,00932222 0,01170370 0,02102593

Retornos — Não Duplicados

A próxima tabela mostra o produto de cada probabilidade de ganho e o valor pago para ganhos sem duplicação. Cada célula representa o produto da probabilidade de ganho pelo valor ganho. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar ganhar 8,17% da sua aposta por rodada com pagamentos de linha sem duplicação.

Devoluções de pagamento de linha não duplicadas

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Cleópatra 0,000602 0,002349 0,006733 0,005877 0,012609
Escaravelho 0,000361 0,000891 0,006914 0,008000 0,014914
Flor 0,000361 0,000891 0,003333 0,008296 0,011630
Ouro 0,000578 0,001734 0,004000 0,004000
cajado e mangual 0,000542 0,001951 0,002568 0,002568
olho 0,000361 0,000867 0,002667 0,002667
UM 0,000482 0,001686 0,002469 0,002469
K 0,000289 0,001734 0,002667 0,002667
Q 0,001204 0,002635 0,008333 0,008333
J 0,000964 0,002108 0,003086 0,003086
10 0,001807 0,003071 0,006420 0,006420
9 0,000903 0,001536 0,003210 0,007111 0,010321
Total 0,008455 0,021454 0,052400 0,029284 0,081684

Retornos — Dobrados

A próxima tabela mostra o produto de cada probabilidade de ganho e o pagamento correspondente a ganhos dobrados. Cada célula representa o produto da probabilidade de ganho, do valor ganho e de 2. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar ganhar 40,89% da sua aposta por rodada com pagamentos de linha dobrados.

Retorno do pagamento de linha dobrado

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Escaravelho 0,008853 0,009804 0,031111 0,016000 0,065768
Flor 0,008853 0,009581 0,021667 0,016593 0,056693
Ouro 0,008479 0,013442 0,018000 0,039921
cajado e mangual 0,006971 0,013008 0,011556 0,031534
olho 0,005300 0,006721 0,012000 0,024020
UM 0,005089 0,010328 0,011111 0,026528
K 0,003397 0,010840 0,008000 0,022237
Q 0,009190 0,011646 0,018333 0,039169
J 0,007648 0,009749 0,009568 0,026965
10 0,011394 0,012081 0,014444 0,037919
9 0,007130 0,007781 0,008988 0,014222 0,038121
Total 0,082304 0,114980 0,164778 0,046815 0,408877

Retornos — Combinados

A tabela de pagamentos de linha final mostra o retorno combinado entre ganhos dobrados e não dobrados para cada tipo de ganho. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar ganhar 52,05% da sua aposta por rodada com os pagamentos de linha.

Devoluções combinadas de pagamento de linha

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Cleópatra 0,000602 0,002349 0,006733 0,005877 0,015560
Escaravelho 0,009214 0,010696 0,038025 0,024000 0,081934
Flor 0,009214 0,010473 0,025000 0,024889 0,069576
Ouro 0,009058 0,015176 0,022000 0,046234
cajado e mangual 0,007513 0,014959 0,014123 0,036596
olho 0,005661 0,007588 0,014667 0,027916
UM 0,005571 0,012014 0,013580 0,031165
K 0,003686 0,012575 0,010667 0,026927
Q 0,010394 0,014280 0,026667 0,051341
J 0,008612 0,011856 0,012654 0,033123
10 0,013201 0,015152 0,020864 0,049217
9 0,008034 0,009316 0,012198 0,021333 0,050881
Total 0,090759 0,136435 0,217177 0,076099 0,520470

Pagamento por dispersão

A Esfinge é conhecida como um símbolo de "pagamento scatter". Ela paga com base no número de símbolos que aparecem em qualquer lugar da tela. Eles não precisam estar alinhados à esquerda ou na mesma linha de pagamento. Os ganhos com o pagamento scatter são baseados no valor total apostado, e não na aposta por linha de pagamento.

A tabela a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de cada número de pagamentos de dispersão. A última linha mostra uma frequência de acerto no pagamento de dispersão de 7,36% e uma contribuição para o retorno total de 17,51%.

Pagamento Scatter — Ganhos Fixos

Dispersos Paga Combinações Probabilidade Retornar
5 100 243 0,000007 100 0,000732
4 20 11.826 0,000356 20 0,007122
3 5 228.906 0,006893 5 0,034463
2 2 2.204.496 0,066380 2 0,132761
Total 127 2.445.471 0,073637 0,175078

Bônus

Se o jogador conseguir três ou mais símbolos scatter, ele entrará em uma rodada bônus. A rodada bônus consiste em 15 giros grátis iniciais. Os giros grátis usam a mesma sequência de símbolos dos giros iniciais. Todos os ganhos, exceto para cinco Cleópatras, são triplicados. Se o jogador conseguir três ou mais símbolos scatter em um giro grátis, ele receberá mais 15 giros grátis.

Como mostrado na seção de símbolos scatter acima, a probabilidade de três ou mais scatters é de 0,007256, ou 1 em 138. Considerando a probabilidade de reativar o bônus em uma rodada grátis, o número final de rodadas grátis é, em média, de 16,832022. As regras estabelecem um limite de 180 rodadas grátis, mas a probabilidade de atingi-lo é realmente insignificante.

Podemos ver na tabela de retorno final que o retorno dos pagamentos de linha é de 0,586609. Na seção de símbolos scatter, vemos que o retorno dos pagamentos de scatter é de 0,175078. Se não fosse pela regra do jackpot (cinco Cleópatras) não triplicar, o valor por rodada grátis seria 3 × (0,520470 + 0,175078) = 2,086643. Precisamos subtrair desse valor duas vezes o valor do jackpot, pois o jackpot não é triplicado, que é 2 × 0,000602 = 0,001204. Portanto, o valor de uma rodada grátis é 2,086643 - 0,001204 = 2,085439.

Multiplicando o número médio de rodadas grátis pelo ganho médio por rodada grátis, obtemos o ganho médio de bônus de 16,832022 × 2,085439 = 35,102153.

O retorno total do bônus é a probabilidade do bônus multiplicada pelo ganho médio do bônus, que é igual a 0,007256 × 35,102153 = 0,254704.

Resumo da Devolução

A tabela final abaixo mostra o retorno de cada categoria de vitória em Cleópatra. A célula inferior direita mostra um retorno total para o jogo de 95,025%. As telas de regras no jogo online indicam um retorno de 95,02% (talvez arredondem para baixo). Agora você entende a origem desse valor.

Resumo de Cleópatra

Tipo de Vitória Retornar
A linha paga nas rodadas iniciais. 52,047%
O símbolo Scatter paga nas rodadas iniciais. 17,508%
Bônus 25,470%
Total 95,025%

Frequência de acertos e desvio padrão

A tabela a seguir mostra a frequência de acertos e o desvio padrão para todos os números possíveis de linhas de pagamento apostadas, de 1 a 20. O desvio padrão é expresso de duas maneiras, como segue:

  • Desvio padrão total: Este é o desvio padrão total considerando uma aposta de um crédito por linha.
  • Desvio padrão relativo: Esta é a razão entre o desvio padrão total e o valor apostado. Em outras palavras, o desvio padrão em relação ao valor total apostado.
A tabela abaixo é baseada em 20 simulações aleatórias, uma para cada número de linhas apostadas, com 100 milhões de giros em cada simulação. Os dados foram gentilmente fornecidos pelo Casino Guru.

Frequência de acertos e desvio padrão

Linhas de pagamento Bater
Freqüência		 Total
Desvio padrão		 Relativo
Desvio padrão
1 11,36% 13h45 13h45
2 14,92% 19,32 9,66
3 18,56% 25,37 8,46
4 21,66% 31.08 7,77
5 24,70% 36.02 7.20
6 25,62% 39,79 6,63
7 26,55% 43,81 6.26
8 29,36% 48,43 6.05
9 31,81% 53,26 5,92
10 32,52% 57,42 5,74
11 33,20% 61,09 5,55
12 33,87% 65,78 5,48
13 34,63% 69,88 5,38
14 35,26% 75,00 5,36
15 35,86% 79,10 5.27
16 35,86% 84,37 5.27
17 35,87% 89,56 5.27
18 35,84% 93,16 5.18
19 35,85% 98,59 5.19
20 35,88% 103,51 5.18

Links internos

Agradecimentos

  • Casino Guru para as faixas de rolos, bem como os dados para calcular o desvio padrão e a frequência de acertos.
  • O jogo gratuito foi obtido no site FreeCasinoGames.net , de onde tirei as capturas de tela.

Escrito por: Michael Shackleford