Desconstruindo o rolo quente

Introdução

Hot Roll é um recurso bônus adicionado a várias máquinas caça-níqueis de 3 cilindros da fabricante IGT . No caso desta análise, ele é baseado no clássico jogo Triple Double Diamond. Se o jogador conseguir o ícone Hot Roll em todos os três cilindros, ele jogará um jogo bônus baseado em dados. Neste jogo, o jogador continuará lançando dois dados e ganhando dinheiro até tirar um sete, encerrando o bônus.

Joguei 284 rodadas deste jogo no Golden Nugget em 2 de janeiro de 2014. Enquanto jogava, gravei minha partida e depois enviei o vídeo para o YouTube. Esta página documenta meus resultados e tentativas de engenharia reversa do jogo para mostrar como ele pode ter sido programado. Para este tipo de jogo, com rolos ponderados, 284 rodadas não são suficientes para saber exatamente como a IGT o programou. O que você vê nesta página é o meu melhor palpite.

Regras

Hot Roll é uma máquina caça-níqueis de 3 cilindros e 20 linhas de pagamento.

A seguir estão as regras do jogo base .

1. O jogador deve jogar todas as 20 linhas.
2. O jogador pode apostar de uma a dez moedas por linha.
3. A tabela salarial para cada linha é a seguinte:
   

   Tabela de Pagamento de Hot Rolls

   Evento	Paga
   Três diamantes triplos (20ª linha de pagamento)	10.000
   Três diamantes triplos (linhas de pagamento 1 a 19)	1.200
   Quaisquer três curingas	1.000
   Três setes vermelhos	100
   Três setes roxos	80
   sete mistos	50
   Três barras de 3	30
   Três barras duplas	20
   Três barras de 1-barra	10
   Três cerejas	10
   Três bares mistos	5
   Quaisquer duas cerejas	5
   Qualquer cereja	2

   Três diamantes duplos valeriam a mesma pontuação que quaisquer três diamantes.

   O prêmio de 10.000 é calculado "para um", proporcional ao valor total apostado. A tabela de pagamentos menciona um prêmio de 100.000 moedas, mas isso se baseia em uma aposta de dez moedas. Se o jogador apostar menos de 10 créditos por linha de pagamento, ele ganhará apenas 1.200 por três Diamantes Triplos na 20ª linha de pagamento.

4. Os símbolos Double Diamond e Triple Diamond são curingas e podem substituir qualquer outro símbolo, exceto o Hot Roll ou outro curinga, na mesma linha de pagamento. Observe que os curingas não podem substituir uma cereja, a menos que haja uma cereja natural na mesma linha.
5. Um diamante duplo dobrará qualquer ganho nessa linha de pagamento. Da mesma forma, um diamante triplo triplicará qualquer ganho nessa linha de pagamento.
6. Uma combinação de dois símbolos Wild multiplicará os ganhos. Mais especificamente, dois Diamantes Duplos multiplicarão um ganho por 4, um Diamante Duplo e um Diamante Triplo multiplicarão um ganho por 6, e dois Diamantes Triplos multiplicarão um ganho por 9.
7. Os ganhos com três diamantes não são multiplicados.
8. Se o jogador conseguir três símbolos Hot Reel em qualquer lugar da tela, ele jogará o jogo bônus.
9. Se o jogador conseguir três Diamantes Triplos na 20ª linha de pagamento e fizer uma aposta máxima de 200 créditos, receberá 10.000 por 1 nessa linha, em vez dos habituais 1.200 por 1 para três Diamantes Triplos.
10. As linhas de pagamento são definidas da seguinte forma:
    

    Linhas de pagamento Hot Roll

    Linha	Rolo 1	Rolo 2	Rolo 3
    1	meio	meio	meio
    2	principal	principal	principal
    3	fundo	fundo	fundo
    4	principal	meio	fundo
    5	fundo	meio	principal
    6	meio	principal	meio
    7	meio	fundo	meio
    8	fundo	meio	fundo
    9	principal	meio	principal
    10	principal	meio	meio
    11	fundo	meio	meio
    12	meio	principal	principal
    13	meio	fundo	fundo
    14	principal	principal	meio
    15	fundo	fundo	meio
    16	meio	meio	principal
    17	meio	meio	fundo
    18	principal	fundo	principal
    19	fundo	principal	fundo
    20	principal	principal	fundo

Regras para o jogo bônus .

1. O jogador deverá continuar lançando um par de dados até obter um sete.
2. Segundo a lei de Nevada, o resultado de cada dado é independente e cada face tem uma probabilidade de 1/6, tal como acontece com dados reais.
3. Se o jogador tirar um sete no primeiro lançamento, ele ganhará 7 vezes o valor total apostado.
4. Caso contrário, o jogador ganhará o valor indicado na tabela a seguir. Os ganhos são baseados no valor total apostado. O jogador manterá todos os ganhos até que consiga um sete, que encerra o bônus.
   

   Bônus Hot Roll

   Rolar	Paga
   2 ou 12	10
   3 ou 11	6
   4 ou 10	4
   5 ou 9	3
   6 ou 8	2

Dados

Com base nas minhas 284 voltas, compilei a ordem de recolhimento da linha pelos carretéis e contei quantas vezes cada carretel parou em cada posição. A tabela a seguir mostra meus resultados.

Análise de Diamante Triplo Duplo

O funcionamento típico das máquinas caça-níqueis de três cilindros é o seguinte: um número aleatório é escolhido para cada cilindro e, em seguida, atribuído a uma posição nas faixas dos cilindros, de acordo com o peso de cada parada em cada cilindro. Não é incomum que o número total de paradas some uma potência par de 2. Não sei o número total de paradas deste jogo, mas, para fins de exemplo, vou assumir que seja ^2⁸ = 256.

A tabela a seguir apresenta minha melhor estimativa do peso real dos cilindros. Tentei manter as proporções iguais às dos dados reais e alcançar o que considerei um retorno plausível para o jogo. Você deve se lembrar que, na minha pesquisa sobre caça-níqueis de centavos em Las Vegas , o Golden Nugget ficou em 48º lugar entre 71, com um retorno médio de 90,85%.

A programação do jogo, baseada nesses pesos, consistiria em escolher três números inteiros aleatórios de 0 a 255 (programadores sempre começam a contagem em zero). Em seguida, esses números seriam mapeados para uma posição específica no rolo, de acordo com os seguintes intervalos para cada posição. O jogo então pararia cada rolo na posição predeterminada na linha do meio.

Vejamos um exemplo. Suponha que os números aleatórios fossem os seguintes:

• Rolo 1: 222
• Rolo 2: 0
• Rolo 3: 175

Pela tabela acima, você pode ver que o 222 do rolo 1 é mapeado para o espaço em branco entre o 7 vermelho e o símbolo de três barras. O 0 do rolo 2 é mapeado para o primeiro espaço em branco, acima do losango duplo e abaixo do 7 vermelho. Os rolos se repetem, de modo que o 7 vermelho na parte inferior fica acima do espaço em branco no topo da lista. O 175 do rolo 3 seria mapeado para o 7 roxo. O resultado seria então o seguinte.

Com base nos pesos acima, a tabela a seguir mostra o número de combinações de cada símbolo vencedor por seu multiplicador para o rolo 1.

A próxima tabela mostra as combinações de retorno para cada vitória. Cada célula no corpo principal da tabela é o produto da vitória, do multiplicador e do número de combinações da tabela acima. O número total de combinações possíveis é ^256³ = 16.777.216. Dividindo o total de combinações de retorno na célula inferior direita, que é 10.717.885, pelo total de combinações possíveis, que é 16.777.216, obtemos 63,88%. Portanto, para uma aposta de um crédito na linha de pagamento central, o jogador pode esperar receber 0,6388 créditos, sem contar o bônus.

Como as paradas dos rolos são ponderadas, esta análise deve ser repetida para cada linha de pagamento. Para evitar que esta página fique muito extensa com as outras 19 linhas de pagamento, apresentarei o retorno apenas na tabela a seguir. Observe que a célula inferior direita mostra um retorno médio de 68,69% para o jogo base.

A próxima tabela mostra o número de combinações para cada tipo de vitória em todas as 20 linhas de pagamento.

A tabela a seguir mostra o número esperado de cada tipo de vitória em todas as 20 linhas de pagamento. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar 1,46 vitórias por aposta.

A tabela a seguir mostra o retorno esperado de cada tipo de vitória em todas as 20 linhas de pagamento. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar 13,737592 créditos em pagamentos de linha por aposta. Dividindo isso por uma aposta de 20 unidades, o retorno do jogo base é de 68,688%.

A próxima tabela mostra a frequência de cada valor de ganho, após a aplicação do multiplicador, em todas as 20 linhas de pagamento. A célula inferior direita mostra um ganho total de 13,737592. Dividindo esse valor por 20, o valor total apostado, resulta em um retorno para o jogo base de 68,688%.

Análise de bônus

As regras do bônus estão descritas na seção de regras acima. Vamos começar a análise do bônus calculando o ganho médio por lançamento, assumindo que não seja um sete. A tabela abaixo responde a essa pergunta. A célula inferior direita mostra um ganho médio de 3,733333, assumindo que não saia um sete.

Em seguida, qual é o número médio de lançamentos? Se a probabilidade de um evento é p, então serão necessárias, em média, 1/p tentativas para que ele aconteça. A probabilidade de rolar um sete é 1/6, então são necessárias, em média, seis tentativas para que isso ocorra. No entanto, o jogador não ganha nada ao rolar o sete, então há cinco lançamentos pagantes antes de conseguir o sete.

Há também um prêmio de consolação de 7 para quem tirar um sete na primeira jogada. O valor desse prêmio é (1/6) × 7 = 1,166667. Portanto, o ganho médio por bônus é de 1,166667 + 5 × 3,733333 = 19,833333.

Para relembrar, o bônus é ativado se o jogador conseguir três símbolos Hot Roll em qualquer lugar da tela. Para determinar a probabilidade de ele ocorrer em cada rolo, também precisamos examinar os espaços vazios imediatamente acima e abaixo do símbolo Hot Roll que tocam a linha de pagamento central. No rolo 1, existem 18 espaços vazios + 25 espaços vazios (Hot Roll) + 19 espaços vazios = 62 espaços vazios que, ao tocarem a linha de pagamento central, fazem o símbolo Hot Roll aparecer em qualquer lugar no rolo 1, resultando em uma probabilidade de 62/256 = 0,242188.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de um símbolo Hot Roll aparecer em cada um dos três rolos, bem como o produto. A célula inferior direita mostra uma probabilidade de bônus de 1,13%.

O retorno total do bônus é a probabilidade do bônus multiplicada pelo ganho médio. Este produto é 0,011308 × 19,833333 = 0,224279.

Análise final

Após tudo isso, demonstramos que o retorno do jogo base é de 68,688% e o retorno do bônus é de 22,428%, totalizando um retorno de 91,116%. Se o jogador apostar menos de 200 créditos, perdendo assim o incentivo máximo de moedas, o retorno cai 0,039%, para 91,077%.

Gostaria de enfatizar que não estou afirmando que este seja o retorno exato. Esta página é mais um exercício de design de máquinas caça-níqueis do que uma tentativa de calcular o retorno exato de um jogo específico. Para determinar o retorno exato, eu precisaria saber o peso exato dos cilindros, informação que não possuo.

Vídeo

Vídeo das 288 rotações em que esta análise se baseia.

Agradecimentos

Meus agradecimentos a Miplet e tringlomane pela ajuda na verificação dos cálculos acima.

Escrito por: Michael Shackleford