Desconstruindo a Festa do Jackpot

Introdução

Historicamente, as máquinas caça-níqueis têm sido um dos poucos jogos de cassino praticamente impossíveis de analisar sem informações privilegiadas sobre a programação de cada jogo. Todos os outros jogos de cassino têm suas regras transparentes, permitindo quantificar as probabilidades. No entanto, nas máquinas caça-níqueis, o jogador fica à mercê de símbolos desconhecidos nos cilindros. O cassino não informa ao jogador a distribuição dos símbolos nos cilindros, nem como eles são ponderados nas máquinas de uma única linha. Embora isso não pareça incomodar a maioria dos jogadores, me incomoda.

Na tentativa de romper esse muro de segredo, gravei 212 rodadas do jogo Jackpot Party no meu celular. Depois, fui para casa e inseri manualmente todos os resultados em uma planilha. Por fim, fiz os cálculos para determinar o que eu estava enfrentando. Esta página mostra o que descobri.

Etapa Um - Coleta de Dados

Decidi estudar o jogo Jackpot Party porque ele tem um design simples e é típico do funcionamento das máquinas caça-níqueis de vídeo. O jogo está um pouco desatualizado enquanto escrevo isto, mas consegui encontrar uma versão "clássica" de centavos no Wynn em 24 de janeiro de 2012. Munido da câmera do meu celular, joguei o mais rápido possível por oito minutos. Fiz uma pausa para o almoço e depois voltei para gravar mais 10 minutos de jogo. Os vídeos da minha partida podem ser encontrados no YouTube:

Jackpot Party parte 1
Jackpot Party parte 2

Quando voltei para casa, contratei meu cunhado para registrar, manualmente, os três símbolos visíveis em cada rolo para todas as 212 apostas no primeiro vídeo. Acabou que esse vídeo foi suficiente e eu não precisei do segundo.

Etapa Dois - As Tiras de Bobina

Resumindo, descobri que havia apenas algumas combinações diferentes de três símbolos em cada rolo, exatamente como eu suspeitava. Para ser mais específico, no primeiro vídeo, notei o seguinte número de padrões para cada rolo:

• Rolo 1: 26
• Rolo 2: 28 (um desses padrões ocorre duas vezes, portanto, há um total de 29 posições na fita do rolo)
• Rolo 3: 26
• Rolo 4: 29
• Rolo 5: 26

As 212 rodadas do primeiro vídeo foram suficientes para garantir que eu visse todas as combinações pelo menos uma vez. Se eu percebesse que faltava algum segmento nas sequências de rolos, ainda tinha o segundo vídeo como referência, mas nunca precisei usá-lo.

O próximo passo foi como um quebra-cabeça. Eu tinha que descobrir como as diferentes sequências de três símbolos se sobrepunham para formar um rolo completo. Levei algumas horas, mas finalmente consegui. Uma parte complicada foi que, no rolo 2, uma sequência (azul 7-ameixa-laranja) aparece em dois lugares diferentes.

A tabela a seguir mostra o resultado de muitas horas de trabalho, a remoção completa dos rolos de filme para o Jackpot Party.

O funcionamento das máquinas caça-níqueis de vídeo com múltiplas linhas é o seguinte: elas sorteiam números aleatórios, um para cada cilindro, para determinar onde as linhas de pagamento devem parar. Nesse caso, o jogo escolheria três números inteiros aleatórios de 1 a 26 para os cilindros 1, 3 e 5, e dois números inteiros aleatórios de 1 a 29 para os cilindros 2 e 4. Em seguida, esses números aleatórios seriam mapeados para uma posição nos cilindros.

Por exemplo, se o jogo escolhesse os números 10, 7, 7, 3 e 21 para os cilindros 1 a 5, respectivamente, e os mapeasse para as posições nos cilindros da linha superior da tela, a tela ficaria assim:

A tabela seguinte mostra o número total de cada símbolo em cada rolo.

Etapa Três - A Tabela de Pagamento

A tabela de pagamentos é facilmente visualizada nas telas de regras. É por isso que o primeiro vídeo mostra eu explicando-a. Existem três tipos de símbolos: os 7, as frutas e o bônus. De três a cinco símbolos 7 da mesma cor resultam em uma vitória. Além disso, de três a cinco símbolos 7 de cores diferentes resultam em uma vitória menor. Também há vitórias para três a cinco frutas, mas não para frutas misturadas. No entanto, existe um símbolo de "fruta curinga", que pode substituir qualquer fruta. O jogador também recebe pagamento por 1 a 5 símbolos de fruta curinga. Todas as vitórias com 7 e frutas são alinhadas à esquerda, o que significa que todas as vitórias começam no rolo mais à esquerda. O jogador recebe o maior prêmio por linha.

Segue abaixo a tabela salarial completa.

Passo Quatro - Cálculo do Pagamento por Linha

A próxima tabela mostra o número de combinações para cada possível vitória. Se você tentar replicar esta tabela, o resultado pode não ser o mesmo, pois algumas vitórias podem ser pontuadas igualmente de duas maneiras diferentes. Por exemplo, a combinação fruta silvestre-fruta silvestre-cereja-azul 7-melancia resulta em 5 pontos tanto para duas frutas silvestres quanto para três cerejas. As células ficam em branco se não resultarem em uma vitória.

O símbolo Wild e as combinações vencedoras de sete tornam a análise matemática dos pagamentos de linha tediosa, complicada e propensa a erros. Na minha opinião, a maneira mais segura e fácil de analisar os pagamentos de linha é calcular todos os resultados possíveis com cinco loops aninhados.

A célula inferior direita mostra que o total de combinações vencedoras é 1.516.294. Existem 26×29×26×29×26 = 14.781.416 combinações possíveis no Jackpot Party. Isso resulta em uma frequência de acerto por linha de 1.516.294/14.781.416 = 10,258%. Em outras palavras, a probabilidade de o jogador ganhar algo em qualquer linha é de 10,3%.

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada possível vitória. Trata-se simplesmente do número de combinações em cada célula acima dividido pelo número total de combinações, que é 14.781.416.

A próxima tabela mostra o produto de cada probabilidade de vitória e o respectivo pagamento. A célula inferior direita mostra que o jogador pode esperar ganhar 59,60% da sua aposta por rodada com os pagamentos de linha.

Etapa Cinco - O Bônus

Existem dois símbolos de "festa" nos cilindros 1, 3 e 5. Se o jogador conseguir um em cada um dos três cilindros, ele ativará o bônus. Observe que os símbolos de festa não precisam estar na mesma linha. Eles contam como um símbolo "scatter", o que significa que podem estar em qualquer lugar para gerar pontos.

Você pode ver um exemplo de uma rodada bônus no minuto 3:20 do primeiro vídeo.

Na rodada bônus, há 30 presentes. O jogador continua escolhendo presentes e acumulando o dinheiro dentro deles até selecionar um "Estraga-Prazeres". Existem seis Estraga-Prazeres. Mesmo os Estraga-Prazeres têm um prêmio mínimo de 1. A tabela a seguir mostra como todos os prêmios são distribuídos. Todos os prêmios são relativos ao valor total apostado na rodada inicial.

A próxima tabela mostra a probabilidade de 0 a 25 escolhas na rodada bônus, incluindo a escolha do "Estraga-Prazeres" no final do bônus. A probabilidade de exatamente n escolhas é permut (24, n-1) × 6 / permut(30, n), que é o número de maneiras de escolher n-1 itens corretos dentre 24, multiplicado pelas 6 maneiras de escolher o "Estraga-Prazeres", dividido pelo número de maneiras de escolher n itens dentre 30.

A coluna da direita mostra o produto da probabilidade pelo número de escolhas. A célula inferior direita é a soma do número esperado de escolhas, que mostra que o número médio de escolhas é 4,428571.

Aliás, uma fórmula útil para o número esperado de escolhas no caso geral de n ícones no total e p estraga-prazeres é (n+1)/(p+1). Nesse caso seria (30+1)/(6+1) = 4,428571.

O prêmio total do bônus é de 150. Desse total, 6 são referentes a apostas "Estraga-Prazeres", então 144 são o que eu consideraria dinheiro seguro. Há 30 - 6 = 24 apostas seguras. Portanto, o prêmio médio por aposta segura é de 144/24 = 6.

Conforme mostrado acima, o número médio de escolhas totais é 4,428571. No entanto, uma dessas escolhas é o "Estraga-Prazeres", então haveria, em média, 3,428571 escolhas seguras.

Portanto, o ganho médio antes do Party Pooper seria (ganho médio) * (número de escolhas seguras) = 6 × 3,428571 = 20,571429. Adicionando 1 para o prêmio de consolação do Party Pooper, o ganho bônus médio passa a ser 21,571429.

O bônus é ativado se o jogador conseguir o símbolo da Festa em qualquer lugar nos cilindros 1, 3 e 5. Há 26 símbolos em cada um desses cilindros. Há dois símbolos da Festa em cada cilindro ímpar e três posições visíveis em cada cilindro. Portanto, a probabilidade de um símbolo da Festa em qualquer cilindro ímpar é 2 × 3/26 = 23,08%. A probabilidade de conseguir o símbolo da Festa em todos os três cilindros é (6/26) ^³ = 0,0122895, ou 1 em 81,4.

O retorno do bônus é (probabilidade do bônus) × (ganho médio do bônus) = 0,0122895 × 21,571429 = 0,265102.

Sexta etapa — Resumo

Demonstrei que o jogador pode esperar ganhar 59,601% da sua aposta com os pagamentos de linha e 26,510% com o bônus. Somando tudo, o retorno total do jogo é de 86,111%. Em outras palavras, a vantagem da casa é de 13,889%.

Um retorno de 86% é bastante baixo para uma máquina caça-níqueis. No entanto, isso não me surpreende. Este é um jogo de centavos em um cassino de luxo, o que dificulta a obtenção de um retorno alto. Isso não significa que o Jackpot Party esteja sempre configurado para 86%. A fabricante da máquina caça-níqueis, WMS, disponibiliza outras versões, permitindo que o gerente da máquina escolha qual chip de programação, conhecido como EPROM , será inserido na máquina.

O objetivo desta página não era constranger ninguém, mas sim mostrar um exemplo real de como funciona uma máquina caça-níqueis.

Mais desconstruções

Já desmontei muitas máquinas caça-níqueis. Aqui está uma lista delas:

• Análise detalhada da máquina caça-níqueis de vídeo Jackpot Party .
• Análise do jogo progressivo clássico da MGM, "Deconstructing Lion's Share" .
• Análise da desconstrução de Cleópatra , o popular jogo da IGT.
• Análise da Lionfish sobre o jogo de caça-níqueis encontrado em muitas máquinas da Game Maker.
• Desconstruindo Megabucks .
• Desconstruindo a máquina caça-níqueis da Dieta Atkins .
• Desconstruindo a Lobstermania de Lucky Larry .
• Desconstruindo o Hexbreaker .
• Desconstruindo Blazing Sevens .
• Desconstruindo o rolo quente .

Escrito por: Michael Shackleford