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A Lagostamania do Larry Sortudo

Introdução

Em meu esforço contínuo para desvendar os segredos por trás das máquinas caça-níqueis, apresento a seguinte análise do jogo Lucky Larry's Lobstermania, da IGT. As informações sobre o design deste jogo foram extraídas do artigo acadêmico "PAR Sheets, probabilities, and slot machine play: Implications for problem and non-problem gambling" de Kevin A. Harrigan e Mike Dixon, da Universidade de Waterloo, Waterloo, Ontário, Canadá.

Os autores do artigo obtiveram as folhas de pontuação do jogo por meio da Lei Canadense de Liberdade de Informação e Proteção da Privacidade. Parabenizo o governo do Canadá por essa divulgação. O objetivo desta página é aprofundar a análise de Lobstermania além do que foi apresentado no artigo de Harrigan e Dixon.

Vale ressaltar que existem outras versões do Lobstermania além desta. Pelo que pude apurar, elas diferem apenas por pequenas alterações na tabela de pagamentos e nos detalhes da rodada bônus.

Tiras de bobina

Harrigan e Dixon apresentam a distribuição de símbolos para duas versões do Lobstermania, uma com 85,0% e outra com 96,2%. Ambas são apresentadas abaixo. Observe como a versão de 96,2% possui mais símbolos de alto valor e que qualquer símbolo é distribuído de forma mais uniforme pelos 5 cilindros. Para ilustrar que a distribuição é mais irregular na versão de 85,0%, observe que o número de amêijoas por cilindro na versão de 85,0% é 10, 8, 3, 4, 7. Na versão de 96,2%, a distribuição é 6-6-5-6-6. No entanto, o número de símbolos principais (wild, scatter e bônus) é o mesmo em ambos os jogos.

Distribuição de símbolos da Lobstermania — 85,0%

Símbolo Rolo 1 Rolo 2 Rolo 3 Rolo 4 Rolo 5
Selvagem 2 2 1 4 2
Logotipo 4 3 3 3 4
Bóia 3 4 3 8 5
Barco 4 3 4 3 4
Farol 3 4 6 3 7
Atum 4 3 6 6 6
Amêijoa 10 8 3 4 7
Gaivota 3 9 4 10 5
Estrela-do-mar 10 3 10 7 8
Bônus 2 5 6 0 0
Dispersar 2 2 2 2 2
Total 47 46 48 50 50

Distribuição de símbolos da Lobstermania — 96,2%

Símbolo Rolo 1 Rolo 2 Rolo 3 Rolo 4 Rolo 5
Selvagem 2 2 1 4 2
Logotipo 4 4 3 4 4
Bóia 4 4 5 4 5
Barco 6 4 4 4 4
Farol 5 4 6 6 7
Atum 6 4 5 6 7
Amêijoa 6 6 5 6 6
Gaivota 5 6 5 6 6
Estrela-do-mar 5 5 6 8 7
Bônus 2 5 6 0 0
Dispersar 2 2 2 2 2
Total 47 46 48 50 50

Harrigan e Dixon não indicam a ordem exata dos símbolos nos rolos. No entanto, desde que os símbolos scatter não estejam tão próximos no mesmo rolo a ponto de aparecerem simultaneamente, a ordem dos símbolos não importa para este jogo, assim como para a maioria dos caça-níqueis de vídeo. A seguinte ordem dos símbolos nos rolos é hipotética, baseada na versão de 85%.

Distribuição de símbolos da Lobstermania — 85.Tiras de bobina 0%

<!--/box-title-->
Símbolo Rolo 1 Rolo 2 Rolo 3 Rolo 4 Rolo 5
1 Atum Amêijoa Barco Gaivota Amêijoa
2 Estrela-do-mar Bóia Estrela-do-mar Atum Selvagem
3 Amêijoa Farol Amêijoa Bóia Barco
4 Farol Amêijoa Bônus Gaivota Logotipo
5 Dispersar Bóia Farol Dispersar Bóia
6 Amêijoa Farol Barco Bóia Estrela-do-mar
7 Estrela-do-mar Bônus Logotipo Estrela-do-mar Farol
8 Bônus Gaivota Estrela-do-mar Gaivota Atum
9 Logotipo Amêijoa Bônus Atum Estrela-do-mar
10 Dispersar Barco Farol Selvagem Farol
11 Bóia Gaivota Estrela-do-mar Bóia Gaivota
12 Amêijoa Atum Bônus Atum Selvagem
13 Estrela-do-mar Barco Atum Estrela-do-mar Atum
14 Bóia Bônus Estrela-do-mar Logotipo Bóia
15 Amêijoa Estrela-do-mar Amêijoa Gaivota Barco
16 Estrela-do-mar Gaivota Gaivota Atum Amêijoa
17 Logotipo Selvagem Estrela-do-mar Selvagem Atum
18 Farol Bônus Selvagem Logotipo Bóia
19 Amêijoa Gaivota Bônus Farol Estrela-do-mar
20 Selvagem Farol Farol Bóia Amêijoa
21 Gaivota Logotipo Gaivota Gaivota Dispersar
22 Estrela-do-mar Selvagem Estrela-do-mar Barco Bóia
23 Selvagem Bóia Atum Amêijoa Estrela-do-mar
24 Bônus Amêijoa Amêijoa Estrela-do-mar Atum
25 Amêijoa Bônus Barco Farol Amêijoa
26 Barco Gaivota Atum Gaivota Bóia
27 Estrela-do-mar Amêijoa Estrela-do-mar Barco Barco
28 Atum Dispersar Bônus Amêijoa Farol
29 Amêijoa Logotipo Atum Bóia Atum
30 Estrela-do-mar Atum Farol Gaivota Logotipo
31 Atum Gaivota Estrela-do-mar Barco Farol
32 Logotipo Dispersar Dispersar Farol Gaivota
33 Amêijoa Estrela-do-mar Farol Estrela-do-mar Amêijoa
34 Estrela Peixe Amêijoa Logotipo Atum Logotipo
35 Barco Barco Gaivota Gaivota Estrela-do-mar
36 Farol Logotipo Estrela-do-mar Bóia Barco
37 Amêijoa Gaivota Dispersar Estrela-do-mar Farol
38 Estrela-do-mar Amêijoa Bóia Amêijoa Atum
39 Barco Bônus Atum Bóia Gaivota
40 Atum Estrela-do-mar Logotipo Gaivota Estrela-do-mar
41 Bóia Gaivota Bônus Estrela-do-mar Farol
42 Gaivota Bóia Estrela-do-mar Amêijoa Amêijoa
43 Logotipo Farol Farol Logotipo Logotipo
44 Amêijoa Amêijoa Gaivota Selvagem Gaivota
45 Estrela-do-mar Atum Bóia Bóia Estrela-do-mar
46 Barco Gaivota Barco Gaivota Amêijoa
47 Gaivota Atum Estrela-do-mar Gaivota
48 Bóia Dispersar Farol
49 Atum Dispersar
50 Selvagem Estrela-do-mar

O jogo funcionaria da seguinte forma: cinco números aleatórios seriam escolhidos, um para cada rolo, e cada número seria associado a uma posição no rolo correspondente. Por exemplo, para o rolo 1, o jogo sortearia um número de 1 a 47. Suponha que esse número fosse associado ao símbolo na linha superior. Se o número aleatório para o rolo 1 fosse 37, os símbolos exibidos no rolo 1 seriam uma concha na linha superior, uma estrela-do-mar na linha do meio e um barco na linha inferior.

Tabela de Pagamento

A próxima tabela mostra a tabela de pagamentos do Lobstermania. Todas as combinações vencedoras devem estar alinhadas à esquerda. O símbolo Wild pode substituir qualquer símbolo de pagamento de linha.

Tabela de Pagamentos do Lobstermania

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha
Selvagem 10000 500 100 5
Logotipo 1000 200 40 2
Bóia 500 100 25
Barco 500 100 25
Farol 500 50 10
Atum 250 50 10
Amêijoa 200 30 5
Gaivota 200 30 5
Estrela-do-mar 150 30 5

Matemática de pagamento de linha

Existem 47 × 46 × 48 × 50 × 50 = 259.440.000 resultados possíveis em Lobstermania. A tabela a seguir mostra quantas dessas combinações resultam em cada possível vitória. Esses números são o resultado de um programa com cinco loops aninhados que contabilizou o total de vitórias para cada combinação possível.

Combinações de pagamento da linha Lobstermania

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Selvagem 32 704 7.300 212.000 220.036
Logotipo 5.008 36.256 249.400 2.860.000 3.150.664
Bóia 9.968 59.856 220.400 290.224
Barco 6.204 44.968 313.900 365.072
Farol 13.086 59.122 442.900 515.108
Atum 16.672 86.520 412.000 515.192
Amêijoa 34.416 156.128 974.400 1.164.944
Gaivota 26.838 163.142 459.000 648.980
Estrela-do-mar 72.440 288.640 1.201.200 1.562.280
Total 184.664 895.336 4.280.500 3.072.000 8.432.500

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada possível vitória. Trata-se do número de combinações vencedoras para essa vitória, conforme mostrado na tabela acima, dividido pelo número total de combinações, que é 259.440.000. O total na célula inferior direita reflete uma frequência de acerto por linha (probabilidade de ganhar qualquer coisa) de 3,25%.

Probabilidades de pagamento na linha de produção do Lobstermania

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Selvagem 0,00000012 0,00000271 0,00002814 0,00081714 0,00084812
Logotipo 0,00001930 0,00013975 0,00096130 0,01102374 0,01214409
Bóia 0,00003842 0,00023071 0,00084952 0,00111866
Barco 0,00002391 0,00017333 0,00120991 0,00140715
Farol 0,00005044 0,00022788 0,00170714 0,00198546
Atum 0,00006426 0,00033349 0,00158804 0,00198578
Amêijoa 0,00013265 0,00060179 0,00375578 0,00449023
Gaivota 0,00010345 0,00062882 0,00176920 0,00250146
Estrela-do-mar 0,00027922 0,00111255 0,00462997 0,00602174
Total 0,00071178 0,00345103 0,01649900 0,01184089 0,03250270

A próxima tabela mostra a contribuição para o retorno de cada possível vitória. Cada célula representa o produto da probabilidade, da tabela acima, e da tabela de pagamentos. A célula da direita mostra um retorno total de 55,28% proveniente dos pagamentos de linha.

Probabilidades de pagamento na linha de produção do Lobstermania

Símbolo 5 em linha 4 em linha 3 em linha 2 em linha Total
Selvagem 0,00123343 0,00135677 0,00281375 0,00408572 0,00948967
Logotipo 0,01930311 0,02794943 0,03845205 0,02204749 0,10775208
Bóia 0,01921061 0,02307123 0,02123805 0,06351989
Barco 0,01195652 0,01733272 0,03024784 0,05953708
Farol 0,02521970 0,01139416 0,01707138 0,05368525
Atum 0,01606537 0,01667438 0,01588036 0,04862010
Amêijoa 0,02653099 0,01805365 0,01877891 0,06336355
Gaivota 0,02068918 0,01886471 0,00884598 0,04839986
Estrela-do-mar 0,04188252 0,03337650 0,02314986 0,09840888
Total 0,18209143 0,16807354 0,17647818 0,02613321 0,55277636

Pagamento por dispersão

O jogador recebe crédito por um símbolo "scatter pay" se ele aparecer em qualquer lugar na tela. Os ganhos do scatter pay são baseados no valor total da aposta. A tabela a seguir mostra o número de scatters por rolo, o total de símbolos por rolo e a probabilidade de um scatter nesse rolo, que é 3 × (coluna 2) / (coluna 3). O motivo da multiplicação por 3 é que existem três posições visíveis em cada rolo.

Lobstermania - Dispersões por carretel

Carretel Dispersos Símbolos totais
na bobina		 Dispersar
Probabilidade
1 2 47 0,127660
2 2 46 0,130435
3 2 48 0,125000
4 2 50 0,120000
5 2 50 0,120000

A próxima tabela mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de 0 a 5 símbolos scatter no total. A célula inferior direita mostra que o recurso de pagamento scatter contribui com 10,65% para o retorno do jogo.

Probabilidades e retornos de pagamentos dispersos no Lobstermania

Dispersos Paga Probabilidade Retornar
5 200 0,000030 0,005994
4 25 0,001054 0,026351
3 5 0,014821 0,074106
2 0 0,104168 0,000000
1 0 0,365929 0,000000
0 0 0,513998 0,000000
Total 1.000000 0,106451

Bônus

O jogador ganha o bônus se conseguir o símbolo de bônus nos cilindros 1, 2 e 3 em qualquer linha de pagamento ativa. A tabela a seguir mostra a probabilidade de obter o símbolo de bônus em cada um dos três primeiros cilindros. A célula inferior direita mostra que a probabilidade de ativar o bônus em qualquer linha de pagamento ativa é de 0,06%, ou 1 em 1.730. Se o jogador jogar com o máximo de 15 linhas de pagamento, a probabilidade de bônus por rodada é de 0,87%, ou 1 em 115.

Símbolos de bônus Lobstermania por rolo

Carretel Bônus
Símbolos		 Símbolos totais
na bobina		 Bônus
Probabilidade
1 2 47 0,042553
2 5 46 0,108696
3 6 48 0,125000
Produto 0,000578

O jogo bônus é composto por três partes, conforme descrito a seguir:

  • Número de armadilhas para lagostas.
  • Número de lagostas por armadilha.
  • Tamanho/peso de cada lagosta.

Existem três possibilidades para o número de armadilhas para lagostas: 2, 3 e 4, cada uma com igual probabilidade. Portanto, o número esperado de armadilhas é 3.

Existem duas possibilidades para o número de lagostas por armadilha, 2 ou 3, cada uma com igual probabilidade. Portanto, o número esperado de lagostas por armadilha é 2,5.

O prêmio por lagosta pode variar de 5 a 250. Cada prêmio tem um peso associado, conforme mostrado na tabela abaixo. O jogo provavelmente funcionaria da seguinte forma: escolheria um número inteiro de 1 a 322 e o associaria a um peso de acordo com esta tabela. A célula inferior direita mostra um ganho médio de 44,02 por lagosta.

Bônus Lobstermania — A lagosta vence

Paga Peso Probabilidade Retornar
5 5 0,015528 0,077640
6 5 0,015528 0,093168
7 5 0,015528 0,108696
8 5 0,015528 0,124224
10 20 0,062112 0,621118
12 10 0,031056 0,372671
15 10 0,031056 0,465839
20 20 0,062112 1,242236
22 20 0,062112 1,366460
25 20 0,062112 1,552795
27 20 0,062112 1,677019
30 19 0,059006 1,770186
35 22 0,068323 2,391304
45 24 0,074534 3,354037
50 19 0,059006 2,950311
55 15 0,046584 2,562112
60 15 0,046584 2,795031
65 15 0,046584 3,027950
70 15 0,046584 3,260870
75 15 0,046584 3,493789
100 10 0,031056 3.105590
150 8 0,024845 3,726708
250 5 0,015528 3,881988
Total 322 1.000000 44.021739

A média de ganhos por bônus é (média de armadilhas)×(média de lagostas por armadilha)×(média de ganhos por lagosta) = 3 × 2,5 × 44,021739 = 330,163043.

O retorno esperado para o recurso bônus é (probabilidade de bônus) × (ganho médio por bônus) = 0,000578168 × 44,021739 = 0,190890.

Resumo

A tabela a seguir resume as três maneiras de ganhar no jogo. A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 85,012%. Em outras palavras, para cada dólar apostado pelo jogador, ele pode esperar receber 85 centavos.

Resumo de Lobstermania

Item Retornar
Pagamento de linha 55,278%
Dispersar 10,645%
Bônus 19,089%
Total 85,012%

O jornal Harrigan and Dixon mencionou que receberam folhas de respostas para sete versões do jogo Lobstermania. Os índices de resposta obtidos foram 85,0%, 87,5%, 90,0%, 92,5%, 94,0%, 95,0% e 96,2%.

Vídeo

Assista ao vídeo abaixo, onde mostro como analisar o relatório "Lobstermania" da Lucky Larry no Excel.


Link direto: https://youtu.be/XyWex4nMjq0?si=ni68uo2_E4_MK8Ig .

Mais desconstruções

Já desmontei muitas máquinas caça-níqueis. Aqui está uma lista delas:

Escrito por: Michael Shackleford