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Vídeo pôquer — Probabilidade de ganhar a mão de acordo com o número de cartas na mão.
Sempre me perguntei se, ao conseguir um Royal Flush no vídeo pôquer, isso provavelmente aconteceria depois de ter 3, 4 ou outro número de cartas na mão inicial. Esta seção responde a essa pergunta, não apenas para Royal Flushes, mas para todas as mãos. Tudo é baseado no sistema de pagamento integral com dois curingas e na estratégia ideal. Quando o jogador tem quatro dois, o programa segura todas as cinco cartas.
Probabilidade de cada mão pelo número de cartas na mão
| Mão | 5 detidos | 4 detidos | 3 detidos | 2 detidos | 1 realizado | 0 realizado | Total |
| Realeza natural | 0,069692 | 0,318806 | 0,544452 | 0,055006 | 0 | 0,012044 | 1 |
| 4 dois | 0,090666 | 0 | 0,340158 | 0,373651 | 0,169288 | 0,026238 | 1 |
| Realeza selvagem | 0,102843 | 0,367608 | 0,294709 | 0,120801 | 0,090096 | 0,023943 | 1 |
| 5 de um tipo | 0,054802 | 0,286223 | 0,357392 | 0,211498 | 0,072459 | 0,017626 | 1 |
| Straight flush | 0,146441 | 0,291944 | 0,204802 | 0,15898 | 0,153092 | 0,044742 | 1 |
| 4 de um tipo | 0 | 0,160684 | 0,367912 | 0,297955 | 0,13186 | 0,041588 | 1 |
| Casa cheia | 0,229675 | 0 | 0,307975 | 0,357368 | 0,060472 | 0,04451 | 1 |
| Descarga | 0,207739 | 0,338909 | 0,176969 | 0,075126 | 0,132157 | 0,0691 | 1 |
| Direto | 0,273453 | 0,258743 | 0,093541 | 0,095039 | 0,189034 | 0,090191 | 1 |
| 3 de um tipo | 0 | 0,011344 | 0,332021 | 0,374545 | 0,183876 | 0,098214 | 1 |
| Nada | 0 | 0,119155 | 0,068301 | 0,417122 | 0,116461 | 0,27896 | 1 |
A tabela acima mostra que 54% dos Royal Flush vêm depois de se ter 3 cartas para formar um Royal Flush, e 32% depois de se ter 4 cartas para formar um Royal Flush. Quatro Deuces vêm 34% das vezes depois de se ter 3 Deuces e 37% depois de se ter 2 Deuces.
A tabela seguinte mostra a probabilidade geral de cada mão de acordo com o número de cartas na mão inicial.
Probabilidade de cada mão e número de cartas na mão
| Mão | 5 detidos | 4 detidos | 3 detidos | 2 detidos | 1 realizado | 0 realizado | Total |
| Realeza natural | 0,000002 | 0,000007 | 0,000012 | 0,000001 | 0 | 0 | 0,000022 |
| 4 dois | 0,000018 | 0 | 0,000069 | 0,000076 | 0,000034 | 0,000005 | 0,000204 |
| Realeza selvagem | 0,000185 | 0,00066 | 0,000529 | 0,000217 | 0,000162 | 0,000043 | 0,001796 |
| 5 de um tipo | 0,000175 | 0,000916 | 0,001144 | 0,000677 | 0,000232 | 0,000056 | 0,003202 |
| Straight flush | 0,000603 | 0,001203 | 0,000844 | 0,000655 | 0,000631 | 0,000184 | 0,00412 |
| 4 de um tipo | 0 | 0,010435 | 0,023892 | 0,019349 | 0,008563 | 0,002701 | 0,064938 |
| Casa cheia | 0,004876 | 0 | 0,006538 | 0,007587 | 0,001284 | 0,000945 | 0,021229 |
| Descarga | 0,003444 | 0,005619 | 0,002934 | 0,001246 | 0,002191 | 0,001146 | 0,016581 |
| Direto | 0,015468 | 0,014636 | 0,005291 | 0,005376 | 0,010693 | 0,005102 | 0,056564 |
| 3 de um tipo | 0 | 0,003228 | 0,094475 | 0,106575 | 0,052321 | 0,027946 | 0,284544 |
| Nada | 0 | 0,065154 | 0,037347 | 0,228082 | 0,063681 | 0,152535 | 0,5468 |
| Total | 0,024771 | 0,101858 | 0,173075 | 0,36984 | 0,139791 | 0,190664 | 1 |
A tabela final resume essas informações, mostrando a probabilidade de se ter cada número de cartas, o valor esperado e a contribuição para o retorno total. Essa tabela mostra, entre outras coisas, que a jogada mais comum é ter 2 cartas e que o maior retorno vem de ter 3 cartas.
Probabilidades e retorno por número de cartas na mão
| Cartas na mão | Probabilidade | Valor esperado | Retorno total |
| 5 | 0,024771 | 2,828083 | 0,070056 |
| 4 | 0,101858 | 1,400165 | 0,142618 |
| 3 | 0,173075 | 1,799580 | 0,311463 |
| 2 | 0,369840 | 0,748947 | 0,276991 |
| 1 | 0,139791 | 1,036199 | 0,144852 |
| 0 | 0,190664 | 0,323298 | 0,061641 |
| Total | 1 | 1,007620 |
Finalmente, aqui está o número de combinações de Royal Flush em 9/6 Jacks or Better, de um total possível de 19.933.230.517.200, de acordo com o número de cartas na mão. A coluna da direita mostra a proporção de todos os Royal Flush em relação ao número de cartas na mão.
Combinações de Jacks Royal 9/6
| Cartas na mão | Combinações | Probabilidade |
|---|---|---|
| 0 | 1.426.800 | 0,002891 |
| 1 | 16.805.604 | 0,034053 |
| 2 | 96.804.180 | 0,196154 |
| 3 | 195.055.740 | 0,395240 |
| 4 | 152.741.160 | 0,309498 |
| 5 | 30.678.780 | 0,062164 |
| Total | 493.512.264 | 1.000000 |