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Stack 'em High Poker

Introdução

Uma variante de video poker que vi na G2E e que agora está disponível no VideoPoker.com é o Stack 'em High Poker.

A essência do jogo é que, se o jogador ativar o recurso, dobrando sua aposta, e receber dois ou três ases, ele receberá mãos extras no descarte, e quaisquer novos ases distribuídos serão "fixos" para as demais mãos ainda não distribuídas.

Regras

  1. O jogo é um recurso opcional no vídeo poker de 3 e 5 jogadores.
  2. O jogador deve apostar 10 créditos por linha para ativar o recurso. Os ganhos serão baseados em apenas 5 créditos. Se o jogador receber 2 ou 3 ases, ele receberá Mãos Bônus. O número de Mãos Bônus inclui as mãos pelas quais o jogador já pagou.
  3. O número de mãos bônus é divulgado nas regras. Por exemplo, a versão mais generosa do Bonus Poker concede 12 mãos bônus para dois ases e 13 para três ases.
  4. Independentemente da quantidade de mãos que o jogador tiver, elas estarão dispostas em forma de pilha vertical.
  5. As cartas de reposição são distribuídas para uma mão de cada vez, começando pela parte inferior da pilha. Se o jogador receber ases adicionais na distribuição, esses ases permanecerão fixos para todas as mãos acima.
  6. Para ativar a funcionalidade, o jogador deve possuir apenas os 2 ou 3 ases distribuídos. Se possuir outras cartas, não receberá as mãos bônus.
  7. Na funcionalidade bônus, em cada mão de descarte, as cartas são distribuídas a partir de um baralho de 52 cartas, com as cinco cartas da distribuição inicial removidas e quaisquer ases "fixos" de mãos anteriores descartados.
  8. Se o jogador dobrar a aposta para ativar o recurso, geralmente haverá um aumento na tabela de pagamentos. Por exemplo, no Bonus Poker, que normalmente paga 8-5 para apostas de uma a cinco moedas, a tabela de pagamentos aumenta para 10-7 se o jogador pagar para ativar o recurso.

Exemplo

Nesta tela, recebi dois ases na mão inicial, que eu tinha. Observe que esta captura de tela foi feita quando o VideoPoker.com estava, incorretamente, não concedendo ao jogador o bônus da tabela de pagamentos por usar o recurso.

empilhe-os bem alto 1

A próxima tela mostra minhas primeiras cinco mãos bônus, nenhuma das quais melhorou além do par de ases.

empilhe-os bem alto 2

A próxima tela mostra as sete Mãos Bônus adicionais. Observe que a segunda mão de baixo para cima recebeu o ás de copas na posição da esquerda. Esse ás foi replicado em todas as mãos acima dela. No entanto, nenhuma delas superou a trinca.

empilhe-os bem alto 3

Retornar tabela

A tabela a seguir lista os jogos, tabelas de pagamento, tamanhos de fichas e retornos que conheço para o jogo Stack 'em High de 5 jogadores. Estas são as tabelas de pagamento mais generosas disponíveis. Existem tabelas de pagamento menos generosas, mas não as conheço.

Empilhe-os bem alto -- 5 jogadas

Jogo Tabela de Pagamento Jogos Bônus* Retornar
Bônus Triplo Triplo 9-6 2,5 98,67%
Bônus Duplo Duplo 10-7-5 3,6 99,36%
Bônus Triplo Duplo 11-6 2,5 99,04%
Bônus Duplo 11-7 4,8 99,10%
Bônus Poker 10-7 7,8 99,42%
Ás em chamas 9-6 3,4 99,19%
Bônus Triplo 9-6 3,4 99,31%
Super Bônus Duplo Duplo 8-5 3,2 99,55%
Super Bônus Duplo 9-6-5 4,8 99.44%
Deuces Wild 16-14-4-4-3 3,8 99,24%
Bônus Selvagem Deuces 11-4-3-3 3,6 98,21%
Loose Deuces Wild 17-13-4-3 1,2 99,11%
Duplos Dois 16-12 3,6 99,06%

A tabela a seguir lista os jogos, tabelas de pagamento, tamanhos de fichas e retornos que conheço para o jogo Stack 'em High de 3 jogadores. Estas são as tabelas de pagamento mais generosas disponíveis. Existem tabelas de pagamento menos generosas, mas não as conheço.

Empilhe-os bem alto — 3 jogadas

Jogo Tabela de Pagamento Jogos Bônus* Retornar
Bônus Triplo Triplo 9-6 3,2 99,35%
Bônus Duplo Duplo 10-8-6 3,5 99,14%
Bônus Triplo Duplo 9-7 3,2 99,28%
Bônus Duplo 11-7-5 4,8 99,12%
Bônus Poker 10-8-6 6,9 99,41%
Ás em chamas 10-7-5 3,6 99,38%
Bônus Triplo 10-7-5 3,6 99,51%
Super Bônus Duplo Duplo 8-6-5 3,5 99,14%
Super Bônus Duplo 9-6-5 4,8 99,14%
Deuces Wild 15-12-5-5-4 3,6 99,08%
Bônus Selvagem Deuces 13-4-3-3 3,7 98,25%
Bônus Duplo Dois Selvagens 12-4-3 3,7 98,82%
Loose Deuces Wild 15-10-4-3 2,1 99,44%
Duplos Dois 15-11-5 3,6 99,38%

*: A coluna Jogos Bônus mostra o número total de jogos para dois ases como o primeiro número e o número de jogos para três ases como o segundo número.

Análise

A seguir, minha análise do Poker Bônus 10-7 de 5 jogadas. Lembrando que o jogo concede 12 mãos bônus para dois ases distribuídos e 13 para três. Quando o jogador ativa o recurso, há um aumento na tabela de pagamentos de 8-5 para 10-5.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os resultados possíveis das 12 mãos bônus após a distribuição de dois ases, assumindo que o jogador descarte três cartas isoladas.

Probabilidades da mão bônus para dois ases (descartando três cartas isoladas)

Mão Dois ases Dois pares Três Ases Casa cheia
(dois ases)
Casa cheia
(três ases)
Quatro ases
1 0,712858 0,159852 0,114339 0,002405 0,007771 0,002775
2 0,623834 0,139889 0,100059 0,002105 0,006800 0,002429
3 0,545927 0,122419 0,087564 0,001842 0,005951 0,002125
4 0,477749 0,107131 0,076628 0,001612 0,005208 0,001860
5 0,418085 0,093752 0,067059 0,001411 0,004557 0,001628
6 0,365873 0,082044 0,058684 0,001234 0,003988 0,001424
7 0,320181 0,071798 0,051355 0,001080 0,003490 0,001246
8 0,280196 0,062831 0,044942 0,000945 0,003054 0,001091
9 0,245204 0,054985 0,039329 0,000827 0,002673 0,000955
10 0,214582 0,048118 0,034418 0,000724 0,002339 0,000835
11 0,187784 0,042109 0,030119 0,000634 0,002047 0,000731
12 0,164332 0,036850 0,026358 0,000554 0,001791 0,000640

Ao final do bônus, o jogador pode esperar ter ganho 4,556604 pares altos, 1,021777 dois pares, 4,917541 trincas, 0,349576 full houses e 1,154503 quatro ases. O ganho médio do bônus por obter dois ases e três cartas isoladas é 1×4,556604 + 2×1,021777 + 3×4,917541 + 10×0,349576 + 80×1,154503 = 117,208750.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os resultados possíveis das 12 mãos bônus após a distribuição de dois ases, assumindo que o jogador descarte outro par e uma carta isolada.

Probabilidades da mão bônus para dois ases (descartando um par e uma carta isolada)

Mão Dois ases Dois pares Três Ases Casa cheia
(dois ases)
Casa cheia
(três ases)
Quatro ases
1 0,710453 0,162134 0,114215 0,002529 0,007894 0,002775
2 0,621729 0,141886 0,099952 0,002213 0,006908 0,002429
3 0,544085 0,124167 0,087469 0,001936 0,006045 0,002125
4 0,476137 0,108660 0,076546 0,001695 0,005290 0,001860
5 0,416675 0,095090 0,066986 0,001483 0,004630 0,001628
6 0,364639 0,083215 0,058621 0,001298 0,004052 0,001424
7 0,319101 0,072823 0,051300 0,001136 0,003546 0,001246
8 0,279250 0,063728 0,044893 0,000994 0,003103 0,001091
9 0,244376 0,055770 0,039287 0,000870 0,002715 0,000955
10 0,213858 0,048805 0,034381 0,000761 0,002376 0,000835
11 0,187150 0,042710 0,030087 0,000666 0,002079 0,000731
12 0,163778 0,037376 0,026330 0,000583 0,001820 0,000640

Ao final do bônus, o jogador pode esperar ter ganho 4,541230 pares altos, 1,036362 dois pares, 4,912236 trincas, 0,355669 full houses e 1,154503 quatro ases. O ganho médio do bônus ao obter dois ases e três cartas isoladas é de 1×4,541230 + 2×1,036362 + 3×4,912236 + 10×0,355669 + 80×1,154503 = 117,267565.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os resultados possíveis das 12 mãos bônus após a distribuição de dois ases, assumindo que o jogador descarte uma trinca.

Probabilidades da mão bônus para dois ases (descartando uma trinca)

Mão Dois ases Dois pares Três Ases Casa cheia
(dois ases)
Casa cheia
(três ases)
Quatro ases
1 0,705520 0,166883 0,113969 0,002714 0,008141 0,002775
2 0,617411 0,146041 0,099736 0,002375 0,007124 0,002429
3 0,540306 0,127803 0,087280 0,002078 0,006234 0,002125
4 0,472830 0,111843 0,076380 0,001819 0,005456 0,001860
5 0,413781 0,097875 0,066842 0,001591 0,004774 0,001628
6 0,362106 0,085652 0,058494 0,001393 0,004178 0,001424
7 0,316885 0,074955 0,051189 0,001219 0,003656 0,001246
8 0,277311 0,065595 0,044796 0,001067 0,003200 0,001091
9 0,242679 0,057403 0,039202 0,000933 0,002800 0,000955
10 0,212372 0,050234 0,034306 0,000817 0,002450 0,000835
11 0,185850 0,043961 0,030022 0,000715 0,002144 0,000731
12 0,162641 0,038471 0,026273 0,000626 0,001877 0,000640

Ao final da rodada bônus, começando com dois ases e uma trinca descartada, o jogador pode esperar ter ganho 4,509694 pares altos, 1,066716 pares, 4,901626 trincas, 0,367461 full houses e 1,154503 quadras de ases. O ganho médio da rodada bônus ao obter dois ases e três cartas isoladas é 1×4,509694 + 2×1,066716 + 3×4,901626 + 10×0,367461 + 80×1,154503 = 117,2200063.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os resultados possíveis das 13 mãos bônus após a distribuição de três ases, assumindo que o jogador descarte duas cartas isoladas.

Probabilidades da mão bônus para três ases (descartando duas cartas isoladas)

Mão Três Ases Casa cheia Quatro ases
1 0,896392 0,061055 0,042553
2 0,858248 0,058457 0,083296
3 0,821727 0,055969 0,122304
4 0,786760 0,053587 0,159653
5 0,753280 0,051307 0,195413
6 0,721226 0,049124 0,229650
7 0,690536 0,047033 0,262431
8 0,661151 0,045032 0,293817
9 0,633017 0,043116 0,323867
10 0,606080 0,041281 0,352639
11 0,580289 0,039524 0,380186
12 0,555596 0,037842 0,406561
13 0,531954 0,036232 0,431814

Ao final da rodada bônus, começando com três ases e duas cartas isoladas, o jogador pode esperar ter ganho 9,096256 trincas, 0,619559 full houses e 3,284185 quadras de ases. O ganho médio da rodada bônus ao obter dois ases e três cartas isoladas é de 3 × 9,096256 + 10 × 0,619559 + 80 × 3,284185 = 296,219154.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os resultados possíveis das 13 mãos bônus após a distribuição de três ases, assumindo que o jogador descarte um par.

Probabilidades da mão bônus para três ases (descartando um par)

Mão Três Ases Casa cheia Quatro ases
1 0,895467 0,061980 0,042553
2 0,857362 0,059342 0,083296
3 0,820879 0,056817 0,122304
4 0,785948 0,054399 0,159653
5 0,752503 0,052084 0,195413
6 0,720482 0,049868 0,229650
7 0,689823 0,047746 0,262431
8 0,660469 0,045714 0,293817
9 0,632364 0,043769 0,323867
10 0,605455 0,041906 0,352639
11 0,579691 0,040123 0,380186
12 0,555023 0,038416 0,406561
13 0,531405 0,036781 0,431814

Ao final do bônus, começando com três ases e um par descartado, o jogador pode esperar ter ganho 9,086869 trincas, 0,619559 0,628946 e 3,284185 quadras de ases. O ganho médio do bônus ao obter dois ases e três cartas isoladas é 1×4,509694 + 2×1,066716 + 3×9,086869 + 10×0,628946 + 80×3,284185 = 296,2233478.

A próxima tabela mostra o retorno esperado após o descarte no 10-5 Bonus Poker quando o jogador tem 0, 1 ou 4 ases na distribuição. A célula inferior direita mostra que, quando o jogador tem 0, 1 ou 4 ases na distribuição, ele pode esperar um retorno de 94,53%.

Poker Bônus 10-7 com 0, 1 ou 4 ases na distribuição das cartas.

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 407.220.072 0,000021 0,017054
Straight flush 50 2.165.260.068 0,000113 0,005667
Quatro ases 80 664.739.580 0,000035 0,002784
Quatro 2-4 40 10.499.553.552 0,000550 0,021985
Quatro 5-K 25 32.463.889.224 0,001699 0,042486
Casa cheia 10 202.070.667.924 0,010578 0,105781
Descarga 7 290.934.586.020 0,015230 0,106610
Direto 4 217.043.262.036 0,011362 0,045448
Três de um tipo 3 1.363.205.170.488 0,071362 0,214086
Dois pares 2 2.305.997.183.808 0,120716 0,241432
Valetes ou melhor 1 3.581.309.420.208 0,187477 0,187477
Nada 0 11.095.933.632.060 0,580857 0,000000
Total 19.102.694.585.040 1.000000 0,990810

A tabela final desta análise do 10-7 Bonus Poker reúne todas as informações da mão inicial. Os ganhos são expressos com base em cinco mãos apostadas. A coluna de retorno é o produto do ganho, da probabilidade e de 0,1. A divisão por 10 se deve ao fato de o jogador precisar apostar 10 moedas por mão. A célula inferior direita mostra um retorno geral do jogo de 99,42%.

Retorno de pôquer bônus 10-7 com recurso

Negócio Combinações Probabilidade Vitória média Exp. Ganhar
0, 1 ou 4 ases na distribuição de cartas 2.490.672 0,958334 4,954049 0,474763
Dois ases e três singletons no handicap 84.480 0,032505 117,208750 0,380991
Dois ases, outro par e uma carta isolada na mão 19.008 0,007314 117,267565 0,085766
Dois ases e uma trinca na distribuição 288 0,000111 117,382829 0,001301
Três ases e dois singletons na mão 4.224 0,001625 296.219154 0,048143
Três ases e um par na mão 288 0,000111 296,284864 0,003283
Total 2.598.960 1.000000 0,994248

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao VideoPoker.com por me permitir usar capturas de tela de seu site e as tabelas de retorno exibidas nesta página.