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Problema Triplo
Introdução
Triple Trouble é uma variação de video poker que observei no cassino Red Rock em maio de 2007. Também foi vista em uma alucinação induzida por peiote de Tony Soprano, no episódio em que ele visitou Las Vegas. O jogo base é o video poker convencional. Além disso, há três diabinhos que podem acender após a distribuição das cartas ou após o sorteio. Se os três acenderem após o sorteio, o jogador ganha três vezes o valor da sua aposta, mais três rodadas grátis, nas quais todos os ganhos são triplicados. Se o jogador conseguir três diabinhos em uma rodada grátis, ele ganha nove vezes o valor da sua aposta original, mas não ganha rodadas grátis adicionais.
Disseram-me que a probabilidade de rodadas grátis é de 1,6%. Quando joguei, precisei de 186 rodadas para ativar o primeiro recurso. Veja a seguir a frequência com que consegui cada número de diabos:
3 demônios: 1
2 demônios: 24
1 demônio: 62
0 demônios: 99
Total: 186
Presumo que simplesmente tive azar de ter que esperar tanto tempo. A probabilidade de sair exatamente um diabo em 186 jogadas é de 15,06%.
A seguir, apresentamos a tabela de retorno do jogo oferecido no Red Rock, antes de considerarmos o recurso bônus.
Tabela de Pagamentos Triple Trouble-Red Rock
| Mão | Pague | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 800 | 543603228 | 0,000027 | 0,021817 |
| Straight flush | 50 | 2344607496 | 0,000118 | 0,005881 |
| Quatro A | 200 | 4515410220 | 0,000227 | 0,045305 |
| Quatro 2-4 | 40 | 10456785924 | 0,000525 | 0,020984 |
| Quatro 5-K | 25 | 31918369380 | 0,001601 | 0,040032 |
| Casa cheia | 7 | 213391202292 | 0,010705 | 0,074937 |
| Descarga | 5 | 222687455196 | 0,011172 | 0,055858 |
| Direto | 4 | 291874249212 | 0,014643 | 0,058570 |
| Três de um tipo | 2 | 1466496448776 | 0,073570 | 0,147141 |
| Dois pares | 1 | 2405076093936 | 0,120657 | 0,120657 |
| Par | 1 | 4244026406472 | 0,212912 | 0,212912 |
| mão não paga | 0 | 11039899885068 | 0,553844 | 0,000000 |
| Total | 19933230517200 | 1.000000 | 0,804094 |
O ganho médio por recurso de bônus no vídeo pôquer é de 3 + 3 × 3 × 0,804094 = 10,236846. O ganho médio para três diabinhos obtidos em uma rodada grátis é de 3 × 9 × 0,016 = 0,432. O ganho médio por recurso é de 10,236846 + 0,432 = 10,668846. O retorno do recurso é de 10,668846 × 0,016 = 0,170702. O retorno total do jogo é de 0,804094 + 0,170702 = 0,974796.
Em janeiro de 2018, avistei esta tabela de pagamentos no Seaport Casino em Aruba.
Tabela de Pagamentos Triple Trouble-Red Rock
| Mão | Pague | Combinações | Probabilidade | Retornar |
|---|---|---|---|---|
| Rubor Real | 800 | 45.525.632 | 0,000027 | 0,021926 |
| Straight flush | 50 | 195.901.205 | 0,000118 | 0,005897 |
| Quatro A | 200 | 375.619.835 | 0,000226 | 0,045225 |
| Quatro 2-4 | 40 | 870.780.444 | 0,000524 | 0,020969 |
| Quatro 5-K | 25 | 2.648.746.035 | 0,001595 | 0,039864 |
| Casa cheia | 6 | 17.739.917.574 | 0,010680 | 0,064078 |
| Descarga | 5 | 18.595.092.458 | 0,011194 | 0,055972 |
| Direto | 4 | 24.414.725.751 | 0,014698 | 0,058792 |
| Três de um tipo | 2 | 121.747.145.510 | 0,073293 | 0,146586 |
| Dois pares | 1 | 199.858.785.822 | 0,120317 | 0,120317 |
| Par | 1 | 355.107.019.965 | 0,213778 | 0,213778 |
| mão não paga | 0 | 919.503.282.869 | 0,553550 | 0,000000 |
| Total | 1.661.102.543.100 | 1.000000 | 0,793403 |
O valor do recurso bônus é de 0,169162, resultando em um retorno total de 0,962565.