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Série Mundial de Pôquer

Introdução

World Series of Poker (com o subtítulo "Bônus da Mesa Final") é uma variação de video poker da WMS. Já vi o jogo no Bally's, Caesars Palace e Harrah's, tanto em Las Vegas quanto em Laughlin. O jogo funciona como um video poker comum, com a diferença de que o jogador pode fazer uma aposta extra para se qualificar para o "Bônus da Mesa Final". Seguem as regras específicas.

Regras

  1. O jogador começa fazendo duas apostas separadas, mas de valores iguais. Uma aposta, que chamarei de aposta de "videopôquer", e a outra, aposta de "bônus".
  2. A aposta em video poker funcionará da mesma forma que a aposta em video poker padrão.
  3. Após o sorteio no vídeo pôquer, uma "Mão Bônus" composta por duas cartas adicionais será distribuída de um baralho separado de 52 cartas.
  4. Se houver exatamente um ás na mão bônus, quaisquer ganhos da mão de vídeo pôquer serão triplicados.
  5. Se houver dois ases na mão bônus, quaisquer ganhos da mão de vídeo pôquer serão multiplicados por nove.
  6. Se a mão bônus for um par de valetes ou melhor, o jogador jogará o Bônus da Mesa Final. Se a mão bônus for inferior a um par de valetes, ainda é possível jogar o bônus (veja a regra 16).
  7. No bônus da Mesa Final, o jogador enfrentará até nove oponentes, um de cada vez. O jogador começará na décima posição. Para cada oponente derrotado, o jogador subirá uma posição. O vencedor será definido pela posição que alcançar ao final da rodada de bônus.
  8. No bônus duplo, qualquer quadra na mão de vídeo pôquer terá seu prêmio dobrado se o jogador também ativar a rodada bônus. No bônus duplo duplo, qualquer quadra na mão de vídeo pôquer terá seu prêmio quadruplicado se o jogador também ativar a rodada bônus.
  9. A mão bônus do jogador será composta pelas suas cartas fechadas contra o primeiro oponente. O jogador pode optar por aceitar essas cartas ou substituí-las por duas cartas aleatórias de um novo baralho. O jogador também pode trocar suas cartas da segunda mão, mas a terceira mão será a definitiva. Em outras palavras, o jogador pode trocar suas cartas fechadas até duas vezes.
  10. Após o jogador aceitar sua mão inicial de duas cartas, o oponente receberá duas cartas do mesmo baralho.
  11. Serão distribuídas três cartas comunitárias (conhecidas como "flop"), seguidas de uma quarta (chamada de "turn") e, por fim, uma quinta chamada de "river". À medida que isso acontece, o jogo atualizará a probabilidade de vitória para ambos os participantes.
  12. Tanto o jogador quanto o oponente formarão a melhor mão de pôquer de cinco cartas, usando qualquer combinação de suas duas cartas fechadas e as cinco cartas comunitárias. A mão de pôquer com a melhor mão vence.
  13. Se o jogador vencer ou empatar com o oponente, ele avança para o próximo adversário. Com todos os oponentes subsequentes, o primeiro conjunto de cartas fechadas será distribuído de um baralho recém-embaralhado.
  14. O jogador continuará jogando até derrotar nove oponentes ou perder por tentativa.
  15. Se a mão bônus do jogador for inferior a um par de valetes, ele poderá ganhar um "assento grátis" na rodada bônus. A probabilidade de ganhar um assento grátis na rodada bônus varia de acordo com o jogo. Assim como em um bônus ganho, o primeiro conjunto de cartas fechadas do jogador será mantido da mão bônus.
  16. Se o jogador perder com uma quadra ou uma mão melhor, ele ganhará um "Bônus de Má Sorte" de 10.000 vezes o valor da aposta bônus. De acordo com a minha interpretação das regras do jogo, o uso das duas cartas fechadas não é necessário para o bônus de má sorte.

Tabela de Pagamentos para o Bônus da Mesa Final. Todos os ganhos são multiplicados pela Aposta de Bônus.

Tabela de Pagamento de Bônus da Mesa Final

Lugar Paga
1 650
2 350
3 225
4 150
5 100
6 50
7 25
8 15
9 10
10 5

O jogador pode escolher entre seis jogos em um menu. Cinco deles estão indicados abaixo. Essas tabelas de pagamento são baseadas nas observadas no Harrah's em Laughlin. Outras tabelas de pagamento estão disponíveis na WMS, a fabricante do jogo.

Fotos

Nessa imagem, apostei 10 moedas. O ganho de 5 moedas pelo par de reis foi triplicado para 15 porque recebi um ás na mão bônus.

Nesta imagem, enfrento meu primeiro oponente na rodada bônus. Meu par de valetes na mão bônus continua sendo minha mão inicial. O canto inferior direito da tela mostra que posso aceitar esta mão (o que devo fazer) ou trocá-la por uma mão aleatória de duas cartas.

Retornar

Valetes ou Melhor

Na versão de 97,30% do jogo Jacks or Better, a probabilidade de um assento gratuito é de 1 em 850, conforme me foi informado pela WMS Gaming.

A seguir, apresentamos a tabela de retorno para a aposta em vídeo pôquer.

Valetes ou Melhor - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 496224876 0,000025 0,019915
Straight flush 50 2146096656 0,000108 0,005383
Quatro de um mesmo tipo 25 47100003732 0,002363 0,059072
Casa cheia 8 229504776948 0,011514 0,092109
Descarga 5 217303355868 0,010902 0,054508
Direto 4 223952329860 0,011235 0,044941
Três de um tipo 3 1484283075660 0,074463 0,223388
Dois pares 2 2577335006268 0,129298 0,258597
Par 1 4287052708344 0,215071 0,215071
Nada 0 10864056938988 0,545022 0
Total 19933230517200 1 0,972984

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Retorno Total de Jacks or Better

Recurso Retornar
Jogo base 0,972984
Multiplicador de ás 0,31699
Multiplicador de quatro cartas iguais 0
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,030172
Aposta bônus total 0,975988
Jogo em geral 0,974486

Bônus Poker

No menu, este jogo é intitulado "Four of a Kind Poker", embora a tabela de pagamentos seja a mesma do Bonus Poker . Não me informaram a probabilidade de conseguir um assento grátis, mas, com base na literatura da WMS sobre o jogo, estimo que seja de 1 em 700.

A seguir, apresentamos a tabela de retorno para a aposta em vídeo pôquer.

Bônus de Poker - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 495430236 0,000025 0,019884
Straight flush 50 2132733288 0,000107 0,00535
4 ases 80 3903635460 0,000196 0,015667
4 2-4 40 10509856008 0,000527 0,02109
4 5-K 25 32673298536 0,001639 0,040978
Casa cheia 7 229459754916 0,011511 0,08058
Descarga 5 216946473756 0,010884 0,054418
Direto 4 224617025580 0,011268 0,045074
3 de um tipo 3 1483756110144 0,074436 0,223309
Dois pares 2 2576626215768 0,129263 0,258526
Valetes ou melhor 1 4291056995796 0,215272 0,215272
Nada 0 10861052987712 0,544872 0
Total 19933230517200 1 0,980147

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Retorno Total do Poker Bônus

Recurso Retornar
Jogo base 0,980147
Multiplicador de ás 0,319324
Multiplicador de quatro cartas iguais 0
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,036637
Aposta bônus total 0,984787
Jogo em geral 0,982467

Bônus Duplo

No menu, este jogo está intitulado "2X Quadra". Não me foi informada a probabilidade de haver um assento livre, mas com base na literatura da WMS sobre o jogo, estimo que a probabilidade seja de 1 em 950.

A seguir, apresentamos a tabela de retornos para a aposta no vídeo pôquer. As probabilidades não correspondem às do Double Bonus 7/5 convencional, pois o multiplicador de quadra faria com que o jogador com a estratégia ideal desse maior peso às quadras. A estratégia utilizada na tabela abaixo baseia-se em pagamentos de quadra de 162,90, 81,45 e 50,90.

Bônus Duplo - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 487780284 0,000024 0,019577
Straight Flush 50 2166021444 0,000109 0,005433
Quatro A 160 4466806116 0,000224 0,035854
Quatro 2-4 80 10456994388 0,000525 0,041968
Quatro 5-K 50 32300004528 0,00162 0,08102
Casa cheia 8 214536782664 0,010763 0,086102
Descarga 6 221042483832 0,011089 0,066535
Direto 5 309237383472 0,015514 0,077568
Três de um tipo 3 1476526866480 0,074074 0,222221
Dois pares 1 2413173539520 0,121063 0,121063
Par 1 4185138187692 0,209958 0,209958
mão não paga 0 11063697666780 0,555038 0
Total 19933230517200 1 0,967299

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Retorno Total de Bônus Duplo

Recurso Retornar
Jogo base 0,980147
Multiplicador de ás 0,319324
Multiplicador de quatro cartas iguais 0
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,036637
Aposta bônus total 0,984787
Jogo em geral 0,982467

Bônus Duplo Duplo

No menu, este jogo está intitulado "4X Quadra". Não me foi informada a probabilidade de haver um assento livre, mas com base na literatura da WMS sobre o jogo, estimo que a probabilidade seja de 1 em 900.

A seguir, apresentamos a tabela de retornos para a aposta no vídeo pôquer. As probabilidades não correspondem às do Double Double Bonus 8/5 convencional, pois o multiplicador de quadra faria com que o jogador com a estratégia ideal desse maior peso às quadras. A estratégia utilizada na tabela abaixo baseia-se em pagamentos de quadra de 421,72, 168,69, 84,34 e 52,71.

Bônus Duplo Duplo - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 497598732 0,000025 0,019971
Straight flush 50 2115135072 0,000106 0,005306
4 ases + 2-4 400 1230139404 0,000062 0,024685
4 2-4 + A-4 160 2854746732 0,000143 0,022914
4 ases + 5-K 160 3465586500 0,000174 0,027818
4 2-4 + 5-K 80 7662852888 0,000384 0,030754
4 5-K 50 32534631276 0,001632 0,081609
Casa cheia 8 216665304336 0,01087 0,086956
Descarga 5 218462346576 0,01096 0,054799
Direto 4 257769810228 0,012932 0,051727
3 de um tipo 3 1502032120572 0,075353 0,22606
Dois pares 1 2455095285108 0,123166 0,123166
Valetes ou melhor 1 4227723252828 0,212094 0,212094
Nada 0 11005121706948 0,552099 0
Total 19933230517200 1 0,967858

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Bônus Duplo Duplo Retorno Total

Recurso Retornar
Jogo base 0,967858
Multiplicador de ás 0,315320
Multiplicador de quatro cartas iguais 0,000139
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,028495
Aposta bônus total 0,972781
Jogo em geral 0,970319

Deuces Wild

Não me informaram a probabilidade de um assento gratuito, mas com base na literatura da WMS sobre o jogo, estimo que a probabilidade seja de 1 em 627. O dois só é curinga no jogo de vídeo pôquer, não na mão bônus ou no bônus.

Deuces Wild - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
sequência real natural 800 451792236 0,000023 0,018132
Quatro dois 200 3863424612 0,000194 0,038764
sequência real selvagem 25 38143832304 0,001914 0,04784
Cinco de um tipo 12 60543033648 0,003037 0,036447
Straight flush 9 92059493940 0,004618 0,041566
Quatro de um mesmo tipo 4 1234339050060 0,061924 0,247695
Casa cheia 4 526041410976 0,02639 0,105561
Descarga 2 352578561264 0,017688 0,035376
Direto 2 1176657577728 0,05903 0,11806
Três de um tipo 1 5395672259556 0,270687 0,270687
Nada 0 11052880080876 0,554495 0
Total 19933230517200 1 0,960127

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Deuces Wild Total Return

Recurso Retornar
Jogo base 0,960127
Multiplicador de ás 0,312802
Multiplicador de quatro cartas iguais 0
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,040903
Aposta bônus total 0,982531
Jogo em geral 0,971329

Joker Poker

Não me foi informada a probabilidade de um assento gratuito, mas com base na literatura da WMS sobre o jogo, estimo que a probabilidade seja de 1 em 504. Presumo que não haja curingas na mão bônus ou no jogo bônus.

Joker Poker - Aposta em Vídeo Poker

Mão Paga Combinações Probabilidade Retornar
sequência real natural 800 615552540 0,000025 0,020043
Cinco de um tipo 200 2281952316 0,000093 0,018576
sequência real selvagem 100 2574016404 0,000105 0,010477
Straight flush 50 14652758076 0,000596 0,02982
Quatro de um mesmo tipo 16 208844242500 0,0085 0,136006
Casa cheia 6 383739274548 0,015619 0,093714
Descarga 5 390323606100 0,015887 0,079435
Direto 3 414947030400 0,016889 0,050667
Três de um tipo 2 3272889107892 0,133213 0,266426
Dois pares 1 2717828263404 0,110621 0,110621
Reis ou melhor 1 3462869564496 0,140945 0,140945
Nada 0 13697300152524 0,557506 0
Total 24568865521200 1 0,956729

A tabela a seguir mostra o retorno dos vários componentes do jogo como um todo.

Retorno Total do Joker Poker

Recurso Retornar
Jogo base 0,956729
Multiplicador de ás 0,311695
Multiplicador de quatro cartas iguais 0
Bônus da Mesa Final Ganho 0,628826
Bônus aleatório na mesa final 0,050885
Aposta bônus total 0,991406
Jogo em geral 0,974067

Estratégia

Com exceção do bônus duplo e do bônus duplo duplo, a estratégia do vídeo pôquer é a mesma do vídeo pôquer convencional. Nos dois jogos com multiplicador de quadra, o jogador deve jogar de forma um pouco mais agressiva para conseguir uma quadra do que a tabela de pagamentos sugere. Os valores reais da quadra estão indicados acima para ambos os jogos.

A estratégia na rodada bônus muda conforme o jogador avança pelos oponentes. Isso ocorre porque o jogador fica dividido entre avançar para o próximo oponente e ganhar o jackpot de bad beat. Quanto mais cedo na rodada bônus, maior o valor relativo do bônus de bad beat. Portanto, no início da rodada bônus, o jogador estará ligeiramente mais inclinado a manter mãos marginais.

A tabela a seguir mostra a estratégia para a rodada bônus quando se está em 10º lugar.

A tabela a seguir mostra a estratégia para a rodada bônus quando se está em 9º lugar.

A tabela a seguir mostra a estratégia para a rodada bônus quando se está em 8º lugar.

A tabela a seguir mostra a estratégia para a rodada bônus quando se está em 7º lugar.

A tabela a seguir mostra a estratégia para a rodada bônus quando se está entre o 2º e o 6º lugar.

Probabilidades de Bad Beat

A tabela a seguir mostra a probabilidade de uma mão inicial desfavorável (bad beat).

Tabela de Probabilidade de Bad Beat

Mão olhando fixamente Batida ruim
Combinações
Total
Combinações
Batida ruim
Probabilidade
2/3 de terno 323562 2097572400 0,000154
2/4 ternos 319091 2097572400 0,000152
2/5 de terno 314993 2097572400 0,00015
2/6 ternos 307598 2097572400 0,000147
2/7 terno 295788 2097572400 0,000141
2/8 terno 280598 2097572400 0,000134
2/9 terno 256912 2097572400 0,000123
2/T adequado 223704 2097572400 0,000107
2/J com terno 184028 2097572400 0,000088
2/Q adequado 134808 2097572400 0,000064
2/K adequado 75020 2097572400 0,000036
2/Um terno 6540 2097572400 0,000003
terno 3/4 321985 2097572400 0,000154
3/5 de terno 315135 2097572400 0,00015
3/6 de terno 307613 2097572400 0,000147
3/7 terno 295800 2097572400 0,000141
3/8 de terno 278542 2097572400 0,000133
3/9 terno 256882 2097572400 0,000123
3/T adequado 223674 2097572400 0,000107
3/J com terno 183998 2097572400 0,000088
3/Q adequado 134778 2097572400 0,000064
3/K com terno 74990 2097572400 0,000036
3/A adequado 3758 2097572400 0.000002
4/5 de terno 318029 2097572400 0,000152
4/6 de terno 307755 2097572400 0,000147
4/7 terno 295815 2097572400 0,000141
4/8 de terno 278554 2097572400 0,000133
4/9 terno 254824 2097572400 0,000122
4/T adequado 223642 2097572400 0,000107
4/J com terno 183966 2097572400 0,000088
4/Q adequado 134746 2097572400 0,000064
4/K adequado 74958 2097572400 0,000036
4/A adequado 3599 2097572400 0,000002
5/6 de terno 310649 2097572400 0,000148
5/7 de terno 295957 2097572400 0,000141
5/8 de terno 278569 2097572400 0,000133
5/9 de terno 254836 2097572400 0,000122
5/T adequado 221584 2097572400 0,000106
5/J terno 183934 2097572400 0,000088
5/Q adequado 134714 2097572400 0,000064
5/K adequado 74926 2097572400 0,000036
5/A adequado 3564 2097572400 0,000002
6/7 terno 298833 2097572400 0,000143
6/8 terno 278693 2097572400 0,000133
6/9 de terno 254833 2097572400 0,000122
6/T adequado 221578 2097572400 0,000106
6/J terno 181858 2097572400 0,000087
6/Q adequado 134664 2097572400 0,000064
6/K adequado 74876 2097572400 0,000036
6/A adequado 3514 2097572400 0,000002
7/8 de terno 281613 2097572400 0,000134
7/9 de terno 255001 2097572400 0,000122
7/T adequado 221616 2097572400 0,000106
7/J terno 181896 2097572400 0,000087
7/Q adequado 132632 2097572400 0,000063
7/K adequado 74870 2097572400 0,000036
7/A adequado 5444 2097572400 0,000003
8/9 de terno 257921 2097572400 0,000123
8/T adequado 221654 2097572400 0,000106
8/J terno 181934 2097572400 0,000087
8/Q adequado 132670 2097572400 0,000063
8/K adequado 72838 2097572400 0,000035
8/A adequado 5438 2097572400 0,000003
9/T adequado 221692 2097572400 0,000106
9/J terno 181972 2097572400 0,000087
9/Q adequado 132708 2097572400 0,000063
9/K adequado 72876 2097572400 0,000035
9/A adequado 3406 2097572400 0.000002
T/J de terno 182010 2097572400 0,000087
Adequado para T/Q 132746 2097572400 0,000063
T/K adequado 72914 2097572400 0,000035
T/A adequado 3444 2097572400 0,000002
Conjunto J/Q 132766 2097572400 0,000063
J/K adequado 72934 2097572400 0,000035
Terno J/A 3464 2097572400 0,000002
Q/K adequado 72954 2097572400 0,000035
Sessão de perguntas e respostas adequada 3484 2097572400 0,000002
K/A adequado 3504 2097572400 0,000002
2/3 inadequados 322500 2097572400 0,000154
2/4 inadequados 320908 2097572400 0,000153
2/5 inadequado 316940 2097572400 0,000151
2/6 inadequado 309566 2097572400 0,000148
2/7 inadequado 297812 2097572400 0,000142
2/8 inadequado 280598 2097572400 0,000134
2/9 inadequado 256912 2097572400 0,000123
2/T inadequado 223704 2097572400 0,000107
2/J inadequado 184028 2097572400 0,000088
2/Q inadequado 134808 2097572400 0,000064
2/K inadequado 75020 2097572400 0,000036
2/Um inadequado 5582 2097572400 0,000003
3/4 sem terno 320866 2097572400 0,000153
3/5 inadequado 316898 2097572400 0,000151
3/6 inadequado 309524 2097572400 0,000148
3/7 inadequado 297770 2097572400 0,000142
3/8 inadequado 280568 2097572400 0,000134
3/9 inadequado 256882 2097572400 0,000123
3/T inadequado 223674 2097572400 0,000107
3/J inadequado 183998 2097572400 0,000088
3/Q inadequado 134778 2097572400 0,000064
3/K inadequado 74990 2097572400 0,000036
3/A inadequado 5552 2097572400 0,000003
4/5 inadequado 316854 2097572400 0,000151
4/6 inadequado 309480 2097572400 0,000148
4/7 inadequado 297726 2097572400 0,000142
4/8 inadequado 280524 2097572400 0,000134
4/9 inadequado 256850 2097572400 0,000123
4/T inadequado 223642 2097572400 0,000107
4/J inadequado 183966 2097572400 0,000088
4/Q inadequado 134746 2097572400 0,000064
4/K inadequado 74958 2097572400 0,000036
4/Um inadequado 5520 2097572400 0,000003
5/6 inadequado 309436 2097572400 0,000148
5/7 inadequado 297682 2097572400 0.000142
5/8 inadequado 280480 2097572400 0,000134
5/9 inadequado 256806 2097572400 0,000122
5/T inadequado 223610 2097572400 0,000107
5/J inadequado 183934 2097572400 0,000088
5/Q inadequado 134714 2097572400 0,000064
5/K inadequado 74926 2097572400 0,000036
5/Um inadequado 5488 2097572400 0,000003
6/7 inadequado 297620 2097572400 0,000142
6/8 inadequado 280418 2097572400 0,000134
6/9 inadequado 256744 2097572400 0,000122
6/T inadequado 223548 2097572400 0,000107
6/J inadequado 183884 2097572400 0,000088
6/Q inadequado 134664 2097572400 0,000064
6/K inadequado 74876 2097572400 0,000036
6/Um inadequado 5450 2097572400 0,000003
7/8 inadequado 280400 2097572400 0,000134
7/9 inadequado 256726 2097572400 0,000122
7/T inadequado 223530 2097572400 0,000107
7/J inadequado 183866 2097572400 0,000088
7/Q inadequado 134658 2097572400 0,000064
7/K inadequado 74870 2097572400 0,000036
7/Um inadequado 5444 2097572400 0,000003
8/9 inadequado 256708 2097572400 0,000122
8/T inadequado 223512 2097572400 0,000107
8/J inadequado 183848 2097572400 0,000088
8/Q inadequado 134640 2097572400 0,000064
8/K inadequado 74864 2097572400 0,000036
8/Um inadequado 5438 2097572400 0,000003
9/T inadequado 223494 2097572400 0,000107
9/J inadequado 183830 2097572400 0,000088
9/Q inadequado 134622 2097572400 0,000064
9/K inadequado 74846 2097572400 0,000036
9/A inadequado 5432 2097572400 0,000003
T/J inadequado 181786 2097572400 0,000087
T/Q inadequado 132578 2097572400 0,000063
T/K inadequado 72802 2097572400 0,000035
T/A inadequado 3388 2097572400 0,000002
J/Q inadequado 132598 2097572400 0,000063
J/K inadequado 72822 2097572400 0,000035
J/A inadequado 3408 2097572400 0,000002
Q/K inadequado 72842 2097572400 0,000035
Perguntas e respostas inadequadas 3428 2097572400 0,000002
K/A inadequado 3448 2097572400 0,000002
Par de 2 358704 2097572400 0,000171
Par de 3 358780 2097572400 0.000171
Par de 4 357492 2097572400 0,00017
Par de 5 353692 2097572400 0,000169
Par de 6 345388 2097572400 0,000165
Par de 7 332376 2097572400 0,000159
Par de 8 313396 2097572400 0,000149
Par de 9 287296 2097572400 0,000137
Par de T's 248892 2097572400 0,000119
Par de J's 204364 2097572400 0,000097
Par de Q's 149260 2097572400 0,000071
Par de K's 82428 2097572400 0,000039
Par de As 7408 2097572400 0,000004

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Scott, do Online Poker Room Reviews, pela tabela de probabilidade de bad beat acima. Gostaria também de agradecer à WMS Gaming pela colaboração ao responder perguntas sobre as regras e pela orientação na análise matemática.

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