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Probabilidade de vitória em vários estágios do meio do jogo

Introdução

Este apêndice mostra a probabilidade de vitória do banqueiro, do jogador e do empate em vários estágios do jogo. Todas as probabilidades são baseadas em oito baralhos.

Após duas cartas

No bacará de mesa grande, há uma pausa entre a revelação das duas primeiras cartas do jogador e a revelação das duas primeiras cartas do banqueiro. A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada resultado final possível com base no total de duas cartas do jogador e em um jogo com 8 baralhos.

Probabilidades após duas cartas de jogador

Jogador
Total		 Vitória do Jogador Vitória do banqueiro Vitória por empate
0 0,278792 0,654627 0,066581
1 0,282833 0,647252 0,069915
2 0,290303 0,634207 0,07549
3 0,303386 0,615539 0,081075
4 0,322084 0,579983 0,097933
5 0,358488 0,537849 0,103663
6 0,430362 0,427801 0,141838
7 0,572657 0,285046 0,142297
8 0,810911 0,094938 0,094151
9 0,905475 0 0,094525
Total 0,446247 0,458597 0,095156

Após três cartas

As três tabelas a seguir mostram a probabilidade de cada resultado final possível, dados os totais após a revelação das três quatro cartas (duas cartas de jogador e uma carta de banqueiro), com base em um jogo de 8 baralhos.

Probabilidades de vitória do jogador após três cartas — 8 baralhos

Banqueiro
Cartão		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,306893 0,322192 0,33142 0,345345 0,36393 0,397013 0,478841 0,609314 0,846542 0,923724
1 0,303056 0,307637 0,327876 0,341492 0,359810 0,392935 0,479214 0,609687 0,846552 0,922813
2 0,29888 0,303544 0,313111 0,337875 0,356007 0,388382 0,4794 0,60969 0,845637 0,922813
3 0,297826 0,301239 0,309319 0,321807 0,349428 0,381111 0,481816 0,608594 0,845637 0,922813
4 0,293968 0,289011 0,288859 0,293017 0,315714 0,404964 0,481161 0,611379 0,84804 0,922813
5 0,281471 0,273613 0,270579 0,285812 0,305842 0,341949 0,478745 0,60915 0,845627 0,922813
6 0,264707 0,254029 0,262176 0,274764 0,293293 0,325144 0,318854 0,662697 0,845637 0,922813
7 0,242915 0,242836 0,248376 0,260008 0,274153 0,302702 0,318691 0,43136 0,845637 0,922813
8 0,207034 0,207542 0,213991 0,223921 0,238433 0,267405 0,320167 0,430432 0,614096 0,922813
9 0,207713 0,208903 0,214243 0,224154 0,23862 0,267514 0,319980 0,432631 0,616509 0,691264

Probabilidades de vitória do banqueiro após três cartas — 8 baralhos

Banqueiro
Cartão		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,61261 0,603259 0,589483 0,570967 0,538812 0,501127 0,391797 0,261131 0,077186 0
1 0,62701 0,606708 0,593152 0,574934 0,542666 0,504937 0,390304 0,259829 0,076262 0
2 0,631112 0,621728 0,596677 0,578569 0,547237 0,509478 0,390292 0,259827 0,077177 0
3 0,633433 0,625444 0,612958 0,585173 0,554372 0,504024 0,390476 0,261176 0,077177 0
4 0,645421 0,645692 0,641575 0,618955 0,530124 0,488289 0,388611 0,258021 0,077177 0
5 0,660972 0,664253 0,64884 0,628854 0,594971 0,502523 0,390839 0,260619 0,077186 0
6 0,680465 0,672742 0,659888 0,642874 0,610422 0,574009 0,337292 0,224806 0,077177 0
7 0,691696 0,686316 0,676197 0,660356 0,632850 0,599213 0,568625 0,224781 0,077177 0
8 0,744516 0,739623 0,728726 0,71421 0,685859 0,65247 0,569553 0,456697 0,077173 0
9 0,743823 0,738262 0,728303 0,713851 0,685438 0,652171 0,567151 0,454615 0,308707 0

Probabilidades de empate após três cartas — 8 baralhos

Banqueiro
Cartão		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,080497 0,07455 0,079097 0,083687 0,097258 0,101861 0,129363 0,129555 0,076271 0,076276
1 0,069935 0,085655 0,078972 0,083574 0,097524 0,102128 0,130482 0,130484 0,077186 0,077187
2 0,070008 0,074729 0,090212 0,083556 0,096756 0,10214 0,130308 0,130484 0,077186 0,077187
3 0,068741 0,073317 0,077723 0,093020 0,096200 0,114865 0,127708 0,130231 0,077186 0,077187
4 0,060611 0,065297 0,069566 0,088028 0,154162 0,106747 0,130229 0,1306 0,074784 0,077187
5 0,057557 0,062134 0,080581 0,085333 0,099188 0,155528 0,130415 0,130231 0,077186 0,077187
6 0,054828 0,073229 0,077936 0,082361 0,096284 0,100847 0,343854 0,112498 0,077186 0,077187
7 0,06539 0,070848 0,075427 0,079636 0,092996 0,098085 0,112684 0,343859 0,077186 0,077187
8 0,04845 0,052835 0,057282 0,061868 0,075708 0,080125 0,11028 0,112871 0,308731 0,077187
9 0,048464 0,052835 0,057454 0,061995 0,075942 0,080315 0,112869 0,112755 0,074784 0,308736

Após quatro cartas

As três tabelas a seguir mostram a probabilidade de cada resultado final possível, dados os totais após a distribuição das quatro primeiras cartas, com base em um jogo de 8 baralhos.

Probabilidade de vitória do banqueiro

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0,427793 0,40973 0,391882 0,374037 0,356195 0,33765 0,231516 0,15434
1 0,495459 0,426929 0,409234 0,391336 0,373435 0,354619 0,230281 0,153216
2 0,513308 0,496004 0,42693 0,409025 0,391346 0,37253 0,23028 0,153224
3 0,525182 0,513697 0,501957 0,438649 0,4267 0,354636 0,230271 0,154128
4 0,578664 0,60282 0,627004 0,591578 0,326054 0,289715 0,230277 0,153211
5 0,638716 0,674654 0,650906 0,62815 0,604411 0,348888 0,231193 0,154125
6 0,721859 0,710369 0,698539 0,687609 0,675001 0,662331 0 0
7 0,769393 0,769718 0,769708 0,768806 0,769725 0,76881 1 0

Probabilidade de vitória do jogador

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0,427793 0,495459 0,513308 0,531152 0,548995 0,567741 0,692221 0,769393
1 0,40973 0,426929 0,496004 0,513697 0,531594 0,550413 0,69265 0,769718
2 0,391882 0,409234 0,42693 0,496004 0,513892 0,532501 0,692656 0,769708
3 0,385978 0,397289 0,409025 0,420977 0,484285 0,497143 0,693563 0,768806
4 0,368064 0,343812 0,319906 0,295919 0,331354 0,597782 0,69265 0,769725
5 0,31995 0,283814 0,248357 0,271183 0,294994 0,320049 0,691742 0,76881
6 0,24875 0,200798 0,212631 0,224459 0,236161 0,24891 0 1
7 0,15434 0,153216 0,153224 0,154128 0,153211 0,154125 0 0

Probabilidade de vitória em caso de empate

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0,144414 0,094811 0,094811 0,094811 0,094811 0,094608 0,076263 0,076268
1 0,094811 0,146141 0,094762 0,094968 0,094971 0,094967 0,077068 0,077066
2 0,094811 0,094762 0,146139 0,09497 0,094762 0,094968 0,077064 0,077068
3 0,08884 0,089015 0,089018 0,140375 0,089015 0,148221 0,076166 0,077066
4 0,053272 0,053368 0,05309 0,112503 0,342591 0,112503 0,077073 0,077065
5 0,041335 0,041531 0,100738 0,100667 0,100595 0,331064 0,077065 0,077066
6 0,029391 0,088833 0,08883 0,087932 0,088838 0,088759 1 0
7 0,076268 0,077066 0,077068 0,077066 0,077065 0,077066 0 1

Após cinco cartas

As três tabelas seguintes mostram a probabilidade de cada resultado final possível, dados os totais após a distribuição das cinco primeiras cartas, assumindo que uma sexta carta seja forçada, com base em um jogo de 8 baralhos. Uma célula em branco significa que a situação é impossível.

Probabilidade de vitória do banqueiro após cinco cartas

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,695236 0,617601 0,540571 0,463553 0,386527 0,309497 0,232147 0,154764 0,077381 0,000000
1 0,922908 0,615304 0,539289 0,462377 0,385459 0,308293 0,231249 0,153977 0,0767 0,000000
2 0,922908 0,845973 0,538302 0,461377 0,385109 0,307946 0,230743 0,153613 0,076905 0,000000
3 0,922922 0,845742 0,768763 0,460953 0,383862 0,306687 0,230225 0,153673 0,076766 0,000000
4 0,923557 0,847902 0,768986 0,690731 0,382642 0,305417 0,229293 0,152621 0,076573 0,000000
5 0,924744 0,84808 0,772494 0,614114 0,307938 0,230948 0,153838 0,076427 0,000000
6 0,923211 0,846428 0,770093 0,232063 0,154635 0,077253 0,000000
7
8
9

Probabilidade de vitória do jogador após cinco cartas

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,000000 0,305793 0,382827 0,459844 0,536872 0,61389 0,691042 0,768423 0,845811 0,92319
1 0,000000 0,077013 0,384686 0,460702 0,537624 0,614788 0,691983 0,769115 0,846393 0,923094
2 0,000000 0,077011 0,154018 0,461692 0,538869 0,615134 0,69249 0,769616 0,846178 0,92309
3 0,000000 0,076989 0,154252 0,231517 0,539219 0,616392 0,693904 0,769562 0,846655 0,923153
4 0,000000 0,076032 0,153694 0,231953 0,309183 0,617492 0,694015 0,77061 0,847738 0,923583
5 0,000000 0,075882 0,152675 0,30853 0,384204 0,692008 0,769077 0,846555 0,923586
6 0,000000 0,076783 0,153579 0,46082 0,768408 0,845958 0,9232
7
8
9

Probabilidade de vitória em caso de empate após cinco cartões

Banqueiro
Total		 Total de jogadores
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,304764 0,076605 0,076603 0,076604 0,076601 0,076613 0,076811 0,076812 0,076809 0,07681
1 0,077092 0,307683 0,076025 0,076921 0,076917 0,076919 0,076768 0,076908 0,076907 0,076906
2 0,077092 0,077016 0,30768 0,076931 0,076022 0,07692 0,076767 0,076771 0,076918 0,07691
3 0,077078 0,077269 0,076986 0,30753 0,076919 0,076921 0,07587 0,076766 0,076579 0,076847
4 0,076443 0,076065 0,07732 0,077316 0,308175 0,07709 0,076692 0,076769 0,075688 0,076417
5 0,075256 0,076039 0,074831 0,077356 0,307858 0,077044 0,077085 0,077018 0,076414
6 0,076789 0,076789 0,076329 0,307118 0,076956 0,076789 0,0768
7
8
9

Voltar ao bacará
Consulte o apêndice 1 do bacará.
Consulte o apêndice 2 do bacará.
Consulte o apêndice 4 do bacará.
Consulte o apêndice 5 do bacará.
Consulte o apêndice 6 do bacará.
Consulte o apêndice 7 do bacará.

Escrito por: Michael Shackleford