Probabilidades do Bacará para 1 a 12 baralhos

Introdução

Tenho recebido muitas perguntas sobre as probabilidades no bacará para números incomuns de baralhos. Para tentar abranger todas as possibilidades, esta página mostrará o número de combinações, a probabilidade de ganhar e o retorno esperado para cada número de baralhos, de 1 a 12.

Combinações

A tabela a seguir mostra o número de combinações para os três resultados possíveis, de acordo com o número de baralhos. As combinações nesta página são realmente inúmeras. Infelizmente, o Excel exibe apenas 15 dígitos significativos, então, por favor, não me avise que estou errado depois de 15 dígitos. Em vez disso, culpe a Microsoft.

Combinações

Baralhos	Jogador	Banqueiro	Gravata	Total
1	6.548.674.432	6.737.232.640	1.372.227.328	14.658.134.400
2	487.816.735.232	501.543.728.128	103.154.274.240	1.092.514.737.600
3	5.837.305.562.496	6.000.349.195.008	1.238.768.922.816	13.076.423.680.320
4	33.608.344.225.792	34.543.624.867.840	7.145.601.996.928	75.297.571.090.560
5	130.087.780.016.000	133.700.037.548.800	27.690.387.926.400	291.478.205.491.200
6	392.220.492.728.832	403.095.751.234.560	83.552.962.932.288	878.869.206.895.680
7	995.884.732.700.032	1.023.469.376.328.440	212.268.385.833.280	2.231.622.494.861.750
8	2.230.518.282.592.250	2.292.252.566.437.880	475.627.426.473.216	4.998.398.275.503.350
9	4.540.095.442.933.630	4.665.676.262.757.120	968.435.421.769.728	10.174.207.127.460.500
10	8.570.454.841.408.000	8.807.402.586.035.200	1.828.629.499.384.000	19.206.486.926.827.200
11	15.222.978.065.896.800	15.643.682.376.129.200	3.248.754.169.011.640	34.115.414.611.037.600
12	25.714.619.121.272.800	26.425.038.379.143.100	5.488.795.281.294.720	57.628.452.781.710.600

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada resultado por número de baralhos.

Probabilidades

Baralhos	Jogador	Banqueiro	Gravata
1	0,446760430304146	0,459624155172162	0,093615414523693
2	0,446508150822404	0,459072734551641	0,094419114625955
3	0,446399237681564	0,458867756329930	0,094733005988506
4	0,446340349881558	0,458761476200800	0,094898173917642
5	0,446303626018198	0,458696516686345	0,094999857295457
6	0,446278569838877	0,458652718825324	0,095068711335799
7	0,446260393499810	0,458621195423935	0,095118411076256
8	0,446246609343597	0,458597422632763	0,095155968023641
9	0,446235798628453	0,458578855758138	0,095185345613408
10	0,446227093692859	0,458563953917737	0,095208952389404
11	0,446219934286584	0,458551729606354	0,095228336107061
12	0,446213942593194	0,458541520787272	0,095244536619534

A próxima tabela mostra o retorno esperado de cada resultado por número de baralhos. Observe como, à medida que o número de baralhos aumenta, o valor esperado das apostas no Jogador e no Empate aumenta, enquanto a aposta no Banqueiro diminui.

Retornos esperados

Baralhos	Jogador	Banqueiro	Gravata
1	-0,012863724868016	-0,010117482890592	-0,157461269286765
2	-0,012564583729237	-0,010389052998346	-0,150227968366401
3	-0,012468518648366	-0,010474869168131	-0,147402946103443
4	-0,012421126319243	-0,010516947490797	-0,145916434741219
5	-0,012392890668147	-0,010541935166171	-0,145001284340884
6	-0,012374148986447	-0,010558486954819	-0,144381597977809
7	-0,012360801924125	-0,010570257847072	-0,143934300313697
8	-0,012350813289166	-0,010579057842472	-0,143596287787236
9	-0,012343057129685	-0,010585885658222	-0,143331889479325
10	-0,012336860224877	-0,010591337471010	-0,143119428495365
11	-0,012331795319770	-0,010595791160548	-0,142944975036449
12	-0,012327578194079	-0,010599497845285	-0,142799170424194

Apostas em pares

As próximas tabelas referem-se às apostas em Par do Jogador e Par do Banqueiro. A tabela de valor esperado baseia-se na probabilidade usual de vitória de 11 para 1. A tabela seguinte mostra o número de combinações vencedoras e perdedoras por número de baralhos.

Combinações de apostas em pares

Baralhos	Ganhar	Perda	Total
1	78	1.248	1.326
2	364	4.992	5.356
3	858	11.232	12.090
4	1.560	19.968	21.528
5	2.470	31.200	33.670
6	3.588	44.928	48.516
7	4.914	61.152	66.066
8	6.448	79.872	86.320
9	8.190	101.088	109.278
10	10.140	124.800	134.940
11	12.298	151.008	163.306
12	14.664	179.712	194.376

A próxima tabela mostra a probabilidade de ganhar e perder por número de baralhos.

Probabilidades de apostas em pares

Baralhos	Prob. Vitória	Prob. Perda
1	0,058823529411765	0,941176470588235
2	0,067961165048544	0,932038834951456
3	0,070967741935484	0,929032258064516
4	0,072463768115942	0,927536231884058
5	0,073359073359073	0,926640926640927
6	0,073954983922830	0,926045016077170
7	0,074380165289256	0,925619834710744
8	0,074698795180723	0,925301204819277
9	0,074946466809422	0,925053533190578
10	0,075144508670520	0,924855491329480
11	0,075306479859895	0,924693520140105
12	0,075441412520064	0,924558587479936

A próxima tabela mostra o retorno esperado por número de baralhos. Como você pode ver, à medida que o número de baralhos aumenta, o valor esperado também aumenta. Isso deve ser óbvio, pois, com o aumento do número de baralhos, o efeito da remoção se torna menos significativo.

Retornos esperados da aposta em pares

Baralhos	Retorno esperado
1	-0,294117647058823
2	-0,184466019417476
3	-0,148387096774194
4	-0,130434782608696
5	-0,119691119691120
6	-0,112540192926045
7	-0,107438016528926
8	-0,103614457831325
9	-0,100642398286938
10	-0,098265895953757
11	-0,096322241681261
12	-0,094703049759230

Escrito por: Michael Shackleford