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Resultado exato do jogo no Bacará, com vitória do lado vencedor e total.
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Introdução
Algumas mesas de bacará oferecem apostas paralelas no resultado exato da partida (ou empate) e no total de pontos (ou de empate). A imagem abaixo mostra um exemplo dessas apostas em uma mesa de jogo eletrônica na Global Gaming Expo de 2024.
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Análise
A tabela a seguir mostra o número de combinações de todas as 28 combinações possíveis de lado vencedor e total (incluindo empates).
| Total | Vitória do Jogador | Vitória do banqueiro | Gravata |
|---|---|---|---|
| 9 | 613.074.020.540.416 | 586.850.279.002.112 | 55.146.054.060.032 |
| 8 | 555.823.197.134.848 | 529.914.458.673.152 | 54.879.416.675.072 |
| 7 | 408.043.979.470.848 | 384.279.324.919.808 | 101.717.538.899.968 |
| 6 | 312.658.895.192.064 | 269.232.304.455.680 | 96.170.001.308.416 |
| 5 | 122.838.277.197.824 | 216.715.928.915.968 | 39.684.046.743.808 |
| 4 | 86.165.771.096.064 | 163.359.790.133.248 | 36.294.133.463.040 |
| 3 | 62.946.423.310.336 | 72.927.778.568.192 | 22.250.510.129.408 |
| 2 | 44.328.525.111.296 | 44.681.581.871.104 | 20.006.606.104.576 |
| 1 | 24.639.193.538.560 | 24.291.119.898.624 | 20.499.217.668.352 |
| 0 | 0 | 0 | 28.979.901.420.544 |
| Total | 2.230.518.282.592.260 | 2.292.252.566.437.890 | 475.627.426.473.216 |
A próxima tabela mostra a probabilidade dos 28 resultados possíveis listados acima.
| Total | Vitória do Jogador | Vitória do banqueiro | Gravata |
|---|---|---|---|
| 9 | 0,122654 | 0,117408 | 0,011033 |
| 8 | 0,111200 | 0,106017 | 0,010979 |
| 7 | 0,081635 | 0,076880 | 0,020350 |
| 6 | 0,062552 | 0,053864 | 0,019240 |
| 5 | 0,024576 | 0,043357 | 0,007939 |
| 4 | 0,017239 | 0,032682 | 0,007261 |
| 3 | 0,012593 | 0,014590 | 0,004452 |
| 2 | 0,008869 | 0,008939 | 0,004003 |
| 1 | 0,004929 | 0,004860 | 0,004101 |
| 0 | 0,000000 | 0,000000 | 0,005798 |
| Total | 0,446247 | 0,458597 | 0,095156 |
A próxima tabela mostra as probabilidades justas, numa base "para um", para todas as 28 apostas acima. Em outras palavras, esses são os pagamentos que uma aposta deve fazer para que a vantagem da casa seja zero.
| Total | Vitória do Jogador | Vitória do banqueiro | Gravata |
|---|---|---|---|
| 9 | 7.15 | 7,52 | 89,64 |
| 8 | 7,99 | 8,43 | 90,08 |
| 7 | 11,25 | 12.01 | 48.14 |
| 6 | 14,99 | 17,57 | 50,97 |
| 5 | 39,69 | 22.06 | 124,95 |
| 4 | 57.01 | 29,60 | 136,72 |
| 3 | 78,41 | 67,54 | 223,64 |
| 2 | 111,76 | 110,87 | 248,84 |
| 1 | 201,86 | 204,77 | 242,83 |
| 0 | 171,48 |
A próxima tabela mostra os pagamentos reais com base na imagem apresentada acima.
| Total | Vitória do Jogador | Vitória do banqueiro | Gravata |
|---|---|---|---|
| 9 | 6 | 7 | 77 |
| 8 | 7 | 7,5 | 77 |
| 7 | 10 | 10,5 | 41 |
| 6 | 13 | 15 | 44 |
| 5 | 34 | 19 | 107 |
| 4 | 49 | 26 | 117 |
| 3 | 67 | 58 | 190 |
| 2 | 95 | 95 | 212 |
| 1 | 172 | 174 | 207 |
| 0 | 146 |
A próxima tabela mostra a vantagem da casa com base na tabela de pagamentos acima.
| Total | Vitória do Jogador | Vitória do banqueiro | Gravata |
|---|---|---|---|
| 9 | 14,14% | 6,07% | 13,94% |
| 8 | 11,04% | 9,89% | 14,36% |
| 7 | 10,20% | 11,59% | 14,53% |
| 6 | 12,43% | 13,82% | 13,42% |
| 5 | 13,99% | 13,29% | 14,25% |
| 4 | 13,81% | 11,76% | 14,32% |
| 3 | 14,37% | 13,92% | 14,98% |
| 2 | 14,86% | 14,18% | 14,74% |
| 1 | 14,72% | 14,95% | 14,70% |
| 0 | 14,77% |
Para os demais pagamentos, deixarei que você faça os cálculos por conta própria. Apresentarei duas fórmulas diferentes para obter a vantagem da casa.
Chave:
F = Probabilidades justas (em uma base "para um")
A = Probabilidade real (em base "para um")
P = Probabilidade de ganhar
- Método 1 — 1 - (A+1)×P
- Método 2 — (FA)/(F+1)
Note que o método 2 não exige o conhecimento explícito de P.
Vejamos o caso de um jogador com um total de 9 pontos, por exemplo. Nesse caso, as variáveis são iguais a:
Chave:
F = 7,153009
A = 6
P = 0,122654
- Método 1 — 1 - (6+1)×0,122654 = 14,14%
- Método 2 — (7,153009-6)/(7,153009+1) = 14,14%
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